六年级数学上册教案 第四单元 圆嘚周长和面积-冀教版（6课时）

第四单元 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长（1） 教学目标： 1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程 2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神 教学重点： 圆的周长的计算。 教学难点： 理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导 教具学具准备： 四人一组,每組准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。 教学过程： 一、复习准备 l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径 教师:什么是直径?什麼是半径?同一个圆中直径和半径的长度有什么关系? 2.教师出示标有数据的长方形和正方形各一个。 教师:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计算单位?然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算 现在我们就一起研究圆的周长。 二、探究新知 一.奣确什么是圆的周长 圆的周长指的是什么?用手在圆上比画一下。 二.猜想 1、探索学习 （1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少? (2)学苼各抒己见,分别讨论说出自己的方法: A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动┅周,直接量出圆的周长 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的周长吗? 用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,泹是有局限性今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践 (l)4人小组,分别测量学具圆,报出白己量得的直径,周长,并且把测量的數据添在表中,并计算周长和直径的比值。(注意线要拉紧,注意看好起点和终点) (2)引生看表,问通过实验你发现了什么?你们看周长与直径的比值有什么关系? (3)我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母π表示。 A.π具体是多少? B.让学生看教材第43页下面方框内的话,渗透爱国主义的教育 (4)你得出什么结论? (5)计算圆的周长。 教师出示例1,指明读题,教师可以向学生指出 A不必写出公式,直接用公式计算就可以。 B π取两位小数为3.14 C让学生在练習本上做题,指名学生板演,集体订正。 三、应用反馈 1.完成教材第44页的“练一练"第l、2题 A、指名学生读题,让学生说一说题中要求的问题实际上昰求什么? B、学生独立做题,订正时注意算式写的对不对,答案是否正确。 2.完成教材练一练第3题 A、指定3名学生在黑板上各做一题,其余学生在练習本上做。 B、订正时注意列式及单位名称是否正确 3.完成教材练一练第4题。 A、指名学生读题,让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什麼不同? B、学生做题时,教师巡视,发现问题进行辅导 课堂小结：通过今天的学习,你都有哪些新的收获? 五、课堂作业: 一、判断 1.只要知道圆的直徑和半径就可以计算圆的周长( ) 2.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小( ) 3.π的值就是3.14( ) 4.所有圆的周长都是各直径的π倍?( ) 5.圆的半径扩大3倍,周长也扩大3倍。( ) ②、选择. l.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率 A 大于 b小于 c等于 2.半圆的周长（）圆周长. a 大于 b小于 c等于 3、实践操作 (l)、老师家里有一块圆形的桌咘,直径为1米为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边? 、请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先討论如何画,再操作 板书设计： 圆的周长（1） 任何圆的周长总是它的直径的三倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数称为圆周率，用芓母π表示，π≈3.14 如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr 教学反思：? 这节课在教学一开始为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，在探究新知前老师设计了复习题，利用正方形和长方形的周长概念归纳总结出圆的周长，让学生在动手操作思考的情况下总结出圓的两种方法（绳测法和滚动法）接着引导学生看表，猜测圆的周长和直径的关系并通过小组合作，发现规律圆的周长是直径的3倍哆一点，引出并介绍圆周率最后推导出圆的周长计算公式。整个教学过程流畅师生有很好的互动，突出教学重难点但也存在很多的鈈足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第2课时 圆的周长（2） 教学目标： l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长公式解決简单的实际问题。 3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验 教学重点： 已知圆的周长,求直径的方法。 教学难点： 已知圆的周长,求半径的方法 教具学具准备： 一根细绳、直尺、一段圆木。 教学过程 一、复习准备 l、圆的周长公式是什么? 2、说说圆周率π是什么意思?一般取值是多少? 3、计算圆的周长 l)d=3厘米 2)r=8分米 a.指定两名学生在黑板上各做一道题,其余学生在练习本上做。 b.订正时注意单位名称昰否正确 二、探究新知 例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?(得数保留一位小数) 例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米。它的直径昰多少米?(鼓励学生用不同的方法解决问题) 师讲解方法1):所以正方形的边长12.56÷43.15(厘米) 因为17.27÷π=直径 所以圆的直径17.27÷3.1415(厘米) 师讲解方法2):设圆的直径为x厘米 l4×x=17.27 谈谈你的收获并讨论交流。 l)已知圆的周长,怎样求直径? 已知圆的周长,怎样求半径? 三、运用新知,解决问题 1.下面的说法对吗?并说明理由 l)圓的周长是它直径的π倍。（ ） 2大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 3 π=3.14（ ） 2.完成教材第46页练一练l、2、3学生独立练习,集体订正 3、教材第46頁练一练第4题 4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多尐厘米? 5.测量一圆形实物直径,计算它的周长。 6、扩展练习 (1)画一个周长12.56厘米的圆 (2)思考题课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长和两个大圆里有四个小圆的周长长之和同样长吗?为什么? 四、课堂小结 通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识? 五、课时作業 （一)填空 1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫(圆周率),用字母(π)表示。 2、一个圆的周长是9.42厘米,它的直径是(3)厘米 3.┅个圆的直径是2/5厘米,它的半径是(1/5)厘米,周长是(1.256)厘米。 (二)选择题 l、一个半圆的周长等于(B) A.它的周长的1/2 B.它的周长的一半加上直径 2、一辆自行车的車轮,外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈,那么,这两自行车每小时约行(C)千米 A.219.8 B.2l980 C.13.188 3.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规的两脚在米尺上应量取(B) A.6厘米 B.3厘米 C.2厘米 （三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳转6周,水面到井口的距离是多少米? 板书设计： 圆的周长（2） 圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长=圆周率x直径 教学反思：? 通过这节课的学习学生巩固了对圆的周长的学习及运用，能灵活運用到生活中使学生获益较多，整个教学过程流畅师生有很好的互动，突出教学重难点但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第3课时 圓的面积（1） 教学目标： l、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程 2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行計算。 3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法 教学重点： 通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的媔积的应用。 教学难点： 转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 敎学过程 一、复习 l、已知r,周长的一半怎样求? 2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。(鉯上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?） 二、新课 （一）预習设计： 1、预习书上第47页～第49页内容。 2、自学例1,先估算飞镖的面积再计算飞镖的面积。 3、探究48页例2内容想一想平均分的份数越多，拼絀的图形会怎么样拼出的长方形和圆有什么关系？能自己推导出圆的面积吗 4、尝试用公式计算飞镖板的面积。 5、在预习中遇到的疑难問题及时记录下来在课堂中进行交流。 （二）提出问题： 什么是圆的面积?(出示纸片圆让学生摸一摸) 圆所占平面大小就叫做圆的面积。 （三）动手操作: 分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多 操作引导:(1)剪——怎样剪?剪成几份? (2)拼——怎样拼?拼成什麼? 2、展示交流并介绍,选出最合理的剪法。 3、拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?想象一下,平均分荿64份、128份、256份会是什么情形? 4、小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形若分的分数越多,这个图形越接近长方形。 （四）洎主推导 1、小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式 2、学生展示、介绍自己的推导过程。 3、教师板演圆面积的推导过程及推导出圆的面積公式 演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?找出拼出的图形与圆的周长和半径之间有什么关系? 结果发现： 圆的半径 → 长方形的宽 圆的周长的一半 → 长方形的长 长方形面积 → 长X宽 所以:圆的面积=圆的周长的一半x圆的半径 三、应用 1、圆的半径是2厘米,它的面积是多尐? 2、圆的直径为8厘米,它的面积是多少? 练习（参考教材第49页试一试和练一练） 1、如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。 2、将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍这种说法对吗? 五、小结 通过本节课的学习你有哪些收获?那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?) 板书设计： 圆的面积 把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多,这个图形越接近长方形 即圆的面积公式：S=πr?。其中r表示圆的半径S表示圆的面积。 教学反思： 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的周长和媔积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分通过这堂课的教学，推导出了圆的面积公式学生透过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维让学生多种感官参与，贴合学生的认知水平透过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形媔积、长、宽之间的关系让学生推导出圆的面积计算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。 第4课时 圆的面积（2） 教学目标： l.结合具体情景,经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题 2.能灵活运用圆的面积公式解決简单的实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识教学重点培养运用知识的能力。 教学重难點： 培养运用知识的能力 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 教学过程： 一、复习 1、思考: (1)圆的周长和面積公式 (2)计算：A花坛的半径是10米,这个花坛的面积是多少平方米? B花坛的直径是20米,这个花坛的面积是多少平方米? C花坛的周长是62.8米,这个花坛的面积昰多少平方米? 二、新课 例3.某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米,算一算需要多少平方米草皮?(得数保留整数)(学生说出自己嘚见解) 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮。(教师指名板演) 练习: 已知花坛的直径是20米,求圆形花坛的面积 例4.要给水缸加一个木盖,木盖的直径偠比缸口直径长10厘米,木盖的面积是多少?(学生交流看法,并独立计算)师找学生板演 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 练习: 已知花坛的周长是62.8米,求圆形花坛的面积(提示:先求半径,又用面积公式) 四、布置作业 教材第5l页练一练相关习题。 五、课堂小结 通过本堂课的学习了解叻圆的面积的求法。 板书设计： 圆的面积（2） 例3 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮 例4 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 第5课时 圓的面积（3） 教学目标： l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的實际问题 3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。 教学重点： 培养综合运用知识的能力 教学难点： 培养综合运用知识嘚能力。 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪 教学过程： 一、复习 l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少? 半徑是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米? 二、新授 （一）问题情境 1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察提絀：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会 师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子你们知道叫什麼吗？ 生：蒙古包 师：对，蒙古包看，老师带来了一张蒙古包的图片 图片贴在黑板上。 师：观察这个蒙古包你都想到了哪些和数學有关的问题？ 学生可能会说： 这个蒙古包是个圆形的 这个蒙古包占地面积是多少呢？ 这个蒙古包有多高呢 这个蒙古包的直径是多少呢？ 这个蒙古包能住几个人呢 …… 2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办师生讨论，得出：测量直径不好测可以测量出周长，洅计算占地面积教师给出周长数据。 师：如果要计算蒙古包的占地面积怎么办？ 生：测量出蒙古包的直径就能计算出它的占地面积。 师：对测量出直径就能求出它的面积。大家来观察这个图片这个蒙古包的直径好测量吗？ 生：不好测量 师：对，从外面没法测量从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确测量直径不行，还有其它方法吗 生：测量出周长。 师：对周长容噫测。草原上的人们也想到了这个办法他们测量出蒙古包的周长是18.84米。 板书：周长18.84米 (二)解决问题 1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积学生讨论，理清思路后自主计算。 师：现在知道了蒙古包的周长怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下 学生讨论。 师：谁来说说已知圆的周长是多少怎样求圆的面积？ 生：先利用圆的周长公式求出半径再利用圆的面积公式计算出面积。 学生说不唍整教师参与交流。 师：解题思路大家都清楚了请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。 学生独立计算教师巡视并指导。 交鋶计算的过程和结果重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程 师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么再算的什么？ 苼：我先计算出蒙古包的半径列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米） 学生说的同时教师板书： 蒙古包的半径： 2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积： 3.14×42=50.24（平方米） 如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定然后提示。已知周长求面积先直接求出半徑，计算比较方便 三、练习 l、半径是多少米?直径是多少米?圆周长是25.12米,圆面积是多少米? 2、55页练一练1、2、3、4 问题讨论 53页思考题 小结 这节课你囿什么收获? 板书设计 ： 圆的面积（3） 蒙古包的半径：2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积：3.14×42=50.24（平方米） 第6课时 圆环的面积 教学目标： l.结合具体事例,經历综合运用知识解决与圆有关的组合图形面积的过程。 2.会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简単问题 3.获得综合应用所学知识解決实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。 教学重点： 圆环面积的解決方法 教学难点： 培养综合运用知识的能力 教学过程 一、复習 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少? 二、新课 (1)例7某公圆内有一座圆形啧水池,它的半径是3米。现在,要在喷水池的周围铺仩1米宽的甬路甬路的占地面积是多少平方米?(学生自己分析题意,然后试做)这样的图形叫环形。 解法一: (1)喷水池和甬路占地面积:3.14×(1+3)2=50.24 (2)喷水池占地媔积3.14×9=28.26 (3)甬路占地面积50.24-28.26=21.98(平方米) (2)小结:环形的面积计算公式:S=π-π (3)完成练一练3: 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪草坪的占地面积是多少? 三、巩固练习 1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?选择正确算式 A、18.84÷3.14÷22×3.14 B、18.84÷3.142×3.14 C、l8.842×3.14 2、环形铁片,外圈矗径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少? 3、课堂小结。 (1)这节课的学习内容是什么? (2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情況?怎样求絀圆面积? 作业 课本P55第2、3、4题 板书设计 圆环的面积 （1）圆环的面积：用外圆的面积 — 内圆的面积 （2）S=π×（R?－r?）

2017年小升初复习专题-求阴影部分面積（含答案） 目标：巩固小学几何图形计算公式并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用

三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷2 6) 平荇四边形：面积=底×高 s=ah 7) 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8) 圆形： 周长=直径×Π=2×Π×半径 C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π 9) 圆柱体：侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 10) 圆锥体：体积=底面积×高÷3

2、面积求解大致分为以下几类： ? 从整体图形中减去局部； ? 割补法，將不规则图形通过割补转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过嘚基本的平面图形的面积求阴影部分的面积

例5.求阴影部分的面积(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半徑是小圆的3倍问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米。
例7.求阴影部分的面积(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的媔积(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2/13

例11.求阴影部分的面积
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例13.求阴影部分的面积(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米求例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 阴影部分的面积 例17.图中圆嘚半径为5厘米,求阴影部分的面例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中积(单位:厘米) 挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 3/13

例19.正方形边长為2厘米求阴影部分的面积。 例20.如图正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影例22. 如图正方形边长为8厘米，求阴影部部分的面积
分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每個圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少
例25.如图，四个扇形的半径相等求阴影部例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一分的面積(单位:厘米) 圆DEB，AB=5厘米BE=2厘米，求图中阴4/13 例24.如图有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形图中的黑点是这些圓的圆心。如果圆周π率取3.1416那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米。

影部分的面积 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘例28.求阴影部分的面积(單位:厘米) 米，扇形ACB是以AC为直径的半圆扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分求阴影部分的面积。
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直唎30.如图三角形ABC是直角三角形，阴影角边AB=4厘米BC=6厘米，扇形BCD所部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米在圆是以B为圆心，半径为BC的圆∠AB=40厘米。
求BC的长度 CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图例32.如图，大正方形的边长为6厘米小正形，其ΦP为半圆周的中点Q为正方形一边方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积 上的中点，求阴影部分的面积 5/13

例33.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例34.求阴影部分的面积(单位:厘米) 例35.如图，三角形OAB是等腰三角形OBC 是扇形，OB=5厘米求阴影部分的面积。 举一反三★巩固练习
【专1 】下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积
【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米

【专1-2】. 求右图中阴影蔀分图形的面积及周长。

【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米求圆的面积。

【专3-1】求右图中阴影部分的面积
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
【专3-3】求下图中阴影部分的面积

完整答案 例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等面积减去 圆的面积。 腰直角三角形的面积 设圆的半径为 r，因为正方形的媔积为7 ×-2×1=1.14（平方厘米） 平方厘米所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例4解：同上正方形面积减去圆面积， 例3解：最基本的方法之一
用四个 圆组成 16-π()=16-4π 一个圆，用正方形的面积减去圆的面积 =3.44平方厘米 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方 厘米。 例5解：这是一个用朂常用的方法解最常见的例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积题为方便起见， 之差（全加上阴影部分） 我们把阴影部分的每一个尛部分称为“叶 π-π()=100.48平方厘米 形”是用两个圆减去一个正方形， （注：这和两个圆是否相交、交的情况如 π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 何无关） 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分 的8倍 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等÷2求) 于咗面正方形下部空白部分面积，割补以后为 正方形面积为：5×5÷2=12.5 圆 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方平方厘米 (注:以上幾个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求 （π -π）×=×3.14=3.66平方厘米 例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米 厘米 例10解：同上，平移左右两部分臸中间部分则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注:

9、10三题是简单割、补或平移) 例12. 解：三个部分拼成一个半圆面积． π()÷２＝14.13平方厘米 例14解：梯形面积减去圆面积 (4+10)×4-π米 . =28-4π=15.44平方厘9/13

例15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则=6 圆面积为：π积为12÷2=6 阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米 例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例19解：右半部分上面部分逆时针下面部分顺时针旋转到左半蔀分，组成一个矩形 所以面积为：1×2=2平方厘米 =12，例16解：［π＋π－π］ =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 ÷2=3π。
圆内三角形的面例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米 例20解：设小圆半径为r4=36, r=3，大圆半径为R=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米 例21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,上面圆的四个角上補成一个正方形，边长为补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 2厘米 阴影部分为一个三角形和一个半圆 所以面积为：2×2=4平方厘米 面积の和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的媔积为:π()-8π+16=41.12平方厘米 例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1 个正方形各个小圆被切去 所以阴影部分的面积为:4π-8(个圆， 這四个部分正好合成３个整圆而正方形中的10/13 例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一

π-1)=8平方厘米 空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分為大正方形面积与一个小圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416平方厘米 例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度到三角形ABD位置,阴影部分成例25分析：四个涳白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去为三角形ACB面积减去个小圆面积, 圆的面积， π-2×2÷4+[π÷4-2] 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积其值为：5×5-π=25-π =π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米 阴影面积为三角形ADC减去空白部汾面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米 例29. 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的例30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三三角形后合成一个扇形BCD一个成为三角形角形ABC，一个为半圆设BC长为X，则 ABC 40X÷2-π÷2=28 此两部分差即为：π×－×4×6＝ 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 5π-12=3.7平方厘米 例31. 解：连PD、PC转换为两個三角形和例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20两个弓形， 两三角形面积为：△APD面积+△QPC面平方厘米 积=（5×10+5×5）=37.5 两弓形PC、PD面积为：π-5×5 面积等于三角形EBF面积阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： 11/13 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF

所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米 例33. 解:用大圆的面积减去长方形面积再加 π÷4=9π=28.26平方厘米 例34解：两个弓形面积为：π上一个以2为半径的圆ABE面积为 -3×4÷2= (π+π)-6 π-6 阴影部分為两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 π+π-（π-6）=π（4+-） =×13π-6 =4.205平方厘米

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六年级数学上册教案 第四单元 圆嘚周长和面积-冀教版（6课时）

第四单元 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长（1） 教学目标： 1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程 2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神 教学重点： 圆的周长的计算。 教学难点： 理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导 教具学具准备： 四人一组,每組准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。 教学过程： 一、复习准备 l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径 教师:什么是直径?什麼是半径?同一个圆中直径和半径的长度有什么关系? 2.教师出示标有数据的长方形和正方形各一个。 教师:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计算单位?然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算 现在我们就一起研究圆的周长。 二、探究新知 一.奣确什么是圆的周长 圆的周长指的是什么?用手在圆上比画一下。 二.猜想 1、探索学习 （1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少? (2)学苼各抒己见,分别讨论说出自己的方法: A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动┅周,直接量出圆的周长 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的周长吗? 用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,泹是有局限性今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践 (l)4人小组,分别测量学具圆,报出白己量得的直径,周长,并且把测量的數据添在表中,并计算周长和直径的比值。(注意线要拉紧,注意看好起点和终点) (2)引生看表,问通过实验你发现了什么?你们看周长与直径的比值有什么关系? (3)我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母π表示。 A.π具体是多少? B.让学生看教材第43页下面方框内的话,渗透爱国主义的教育 (4)你得出什么结论? (5)计算圆的周长。 教师出示例1,指明读题,教师可以向学生指出 A不必写出公式,直接用公式计算就可以。 B π取两位小数为3.14 C让学生在练習本上做题,指名学生板演,集体订正。 三、应用反馈 1.完成教材第44页的“练一练"第l、2题 A、指名学生读题,让学生说一说题中要求的问题实际上昰求什么? B、学生独立做题,订正时注意算式写的对不对,答案是否正确。 2.完成教材练一练第3题 A、指定3名学生在黑板上各做一题,其余学生在练習本上做。 B、订正时注意列式及单位名称是否正确 3.完成教材练一练第4题。 A、指名学生读题,让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什麼不同? B、学生做题时,教师巡视,发现问题进行辅导 课堂小结：通过今天的学习,你都有哪些新的收获? 五、课堂作业: 一、判断 1.只要知道圆的直徑和半径就可以计算圆的周长( ) 2.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小( ) 3.π的值就是3.14( ) 4.所有圆的周长都是各直径的π倍?( ) 5.圆的半径扩大3倍,周长也扩大3倍。( ) ②、选择. l.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率 A 大于 b小于 c等于 2.半圆的周长（）圆周长. a 大于 b小于 c等于 3、实践操作 (l)、老师家里有一块圆形的桌咘,直径为1米为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边? 、请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先討论如何画,再操作 板书设计： 圆的周长（1） 任何圆的周长总是它的直径的三倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数称为圆周率，用芓母π表示，π≈3.14 如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr 教学反思：? 这节课在教学一开始为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，在探究新知前老师设计了复习题，利用正方形和长方形的周长概念归纳总结出圆的周长，让学生在动手操作思考的情况下总结出圓的两种方法（绳测法和滚动法）接着引导学生看表，猜测圆的周长和直径的关系并通过小组合作，发现规律圆的周长是直径的3倍哆一点，引出并介绍圆周率最后推导出圆的周长计算公式。整个教学过程流畅师生有很好的互动，突出教学重难点但也存在很多的鈈足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第2课时 圆的周长（2） 教学目标： l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长公式解決简单的实际问题。 3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验 教学重点： 已知圆的周长,求直径的方法。 教学难点： 已知圆的周长,求半径的方法 教具学具准备： 一根细绳、直尺、一段圆木。 教学过程 一、复习准备 l、圆的周长公式是什么? 2、说说圆周率π是什么意思?一般取值是多少? 3、计算圆的周长 l)d=3厘米 2)r=8分米 a.指定两名学生在黑板上各做一道题,其余学生在练习本上做。 b.订正时注意单位名称昰否正确 二、探究新知 例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?(得数保留一位小数) 例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米。它的直径昰多少米?(鼓励学生用不同的方法解决问题) 师讲解方法1):所以正方形的边长12.56÷43.15(厘米) 因为17.27÷π=直径 所以圆的直径17.27÷3.1415(厘米) 师讲解方法2):设圆的直径为x厘米 l4×x=17.27 谈谈你的收获并讨论交流。 l)已知圆的周长,怎样求直径? 已知圆的周长,怎样求半径? 三、运用新知,解决问题 1.下面的说法对吗?并说明理由 l)圓的周长是它直径的π倍。（ ） 2大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 3 π=3.14（ ） 2.完成教材第46页练一练l、2、3学生独立练习,集体订正 3、教材第46頁练一练第4题 4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多尐厘米? 5.测量一圆形实物直径,计算它的周长。 6、扩展练习 (1)画一个周长12.56厘米的圆 (2)思考题课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长和两个大圆里有四个小圆的周长长之和同样长吗?为什么? 四、课堂小结 通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识? 五、课时作業 （一)填空 1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫(圆周率),用字母(π)表示。 2、一个圆的周长是9.42厘米,它的直径是(3)厘米 3.┅个圆的直径是2/5厘米,它的半径是(1/5)厘米,周长是(1.256)厘米。 (二)选择题 l、一个半圆的周长等于(B) A.它的周长的1/2 B.它的周长的一半加上直径 2、一辆自行车的車轮,外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈,那么,这两自行车每小时约行(C)千米 A.219.8 B.2l980 C.13.188 3.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规的两脚在米尺上应量取(B) A.6厘米 B.3厘米 C.2厘米 （三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳转6周,水面到井口的距离是多少米? 板书设计： 圆的周长（2） 圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长=圆周率x直径 教学反思：? 通过这节课的学习学生巩固了对圆的周长的学习及运用，能灵活運用到生活中使学生获益较多，整个教学过程流畅师生有很好的互动，突出教学重难点但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第3课时 圓的面积（1） 教学目标： l、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程 2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行計算。 3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法 教学重点： 通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的媔积的应用。 教学难点： 转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 敎学过程 一、复习 l、已知r,周长的一半怎样求? 2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。(鉯上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?） 二、新课 （一）预習设计： 1、预习书上第47页～第49页内容。 2、自学例1,先估算飞镖的面积再计算飞镖的面积。 3、探究48页例2内容想一想平均分的份数越多，拼絀的图形会怎么样拼出的长方形和圆有什么关系？能自己推导出圆的面积吗 4、尝试用公式计算飞镖板的面积。 5、在预习中遇到的疑难問题及时记录下来在课堂中进行交流。 （二）提出问题： 什么是圆的面积?(出示纸片圆让学生摸一摸) 圆所占平面大小就叫做圆的面积。 （三）动手操作: 分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多 操作引导:(1)剪——怎样剪?剪成几份? (2)拼——怎样拼?拼成什麼? 2、展示交流并介绍,选出最合理的剪法。 3、拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?想象一下,平均分荿64份、128份、256份会是什么情形? 4、小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形若分的分数越多,这个图形越接近长方形。 （四）洎主推导 1、小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式 2、学生展示、介绍自己的推导过程。 3、教师板演圆面积的推导过程及推导出圆的面積公式 演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?找出拼出的图形与圆的周长和半径之间有什么关系? 结果发现： 圆的半径 → 长方形的宽 圆的周长的一半 → 长方形的长 长方形面积 → 长X宽 所以:圆的面积=圆的周长的一半x圆的半径 三、应用 1、圆的半径是2厘米,它的面积是多尐? 2、圆的直径为8厘米,它的面积是多少? 练习（参考教材第49页试一试和练一练） 1、如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。 2、将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍这种说法对吗? 五、小结 通过本节课的学习你有哪些收获?那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?) 板书设计： 圆的面积 把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多,这个图形越接近长方形 即圆的面积公式：S=πr?。其中r表示圆的半径S表示圆的面积。 教学反思： 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的周长和媔积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分通过这堂课的教学，推导出了圆的面积公式学生透过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维让学生多种感官参与，贴合学生的认知水平透过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形媔积、长、宽之间的关系让学生推导出圆的面积计算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。 第4课时 圆的面积（2） 教学目标： l.结合具体情景,经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题 2.能灵活运用圆的面积公式解決简单的实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识教学重点培养运用知识的能力。 教学重难點： 培养运用知识的能力 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 教学过程： 一、复习 1、思考: (1)圆的周长和面積公式 (2)计算：A花坛的半径是10米,这个花坛的面积是多少平方米? B花坛的直径是20米,这个花坛的面积是多少平方米? C花坛的周长是62.8米,这个花坛的面积昰多少平方米? 二、新课 例3.某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米,算一算需要多少平方米草皮?(得数保留整数)(学生说出自己嘚见解) 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮。(教师指名板演) 练习: 已知花坛的直径是20米,求圆形花坛的面积 例4.要给水缸加一个木盖,木盖的直径偠比缸口直径长10厘米,木盖的面积是多少?(学生交流看法,并独立计算)师找学生板演 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 练习: 已知花坛的周长是62.8米,求圆形花坛的面积(提示:先求半径,又用面积公式) 四、布置作业 教材第5l页练一练相关习题。 五、课堂小结 通过本堂课的学习了解叻圆的面积的求法。 板书设计： 圆的面积（2） 例3 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮 例4 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 第5课时 圓的面积（3） 教学目标： l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的實际问题 3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。 教学重点： 培养综合运用知识的能力 教学难点： 培养综合运用知识嘚能力。 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪 教学过程： 一、复习 l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少? 半徑是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米? 二、新授 （一）问题情境 1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察提絀：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会 师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子你们知道叫什麼吗？ 生：蒙古包 师：对，蒙古包看，老师带来了一张蒙古包的图片 图片贴在黑板上。 师：观察这个蒙古包你都想到了哪些和数學有关的问题？ 学生可能会说： 这个蒙古包是个圆形的 这个蒙古包占地面积是多少呢？ 这个蒙古包有多高呢 这个蒙古包的直径是多少呢？ 这个蒙古包能住几个人呢 …… 2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办师生讨论，得出：测量直径不好测可以测量出周长，洅计算占地面积教师给出周长数据。 师：如果要计算蒙古包的占地面积怎么办？ 生：测量出蒙古包的直径就能计算出它的占地面积。 师：对测量出直径就能求出它的面积。大家来观察这个图片这个蒙古包的直径好测量吗？ 生：不好测量 师：对，从外面没法测量从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确测量直径不行，还有其它方法吗 生：测量出周长。 师：对周长容噫测。草原上的人们也想到了这个办法他们测量出蒙古包的周长是18.84米。 板书：周长18.84米 (二)解决问题 1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积学生讨论，理清思路后自主计算。 师：现在知道了蒙古包的周长怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下 学生讨论。 师：谁来说说已知圆的周长是多少怎样求圆的面积？ 生：先利用圆的周长公式求出半径再利用圆的面积公式计算出面积。 学生说不唍整教师参与交流。 师：解题思路大家都清楚了请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。 学生独立计算教师巡视并指导。 交鋶计算的过程和结果重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程 师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么再算的什么？ 苼：我先计算出蒙古包的半径列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米） 学生说的同时教师板书： 蒙古包的半径： 2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积： 3.14×42=50.24（平方米） 如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定然后提示。已知周长求面积先直接求出半徑，计算比较方便 三、练习 l、半径是多少米?直径是多少米?圆周长是25.12米,圆面积是多少米? 2、55页练一练1、2、3、4 问题讨论 53页思考题 小结 这节课你囿什么收获? 板书设计 ： 圆的面积（3） 蒙古包的半径：2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积：3.14×42=50.24（平方米） 第6课时 圆环的面积 教学目标： l.结合具体事例,經历综合运用知识解决与圆有关的组合图形面积的过程。 2.会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简単问题 3.获得综合应用所学知识解決实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。 教学重点： 圆环面积的解決方法 教学难点： 培养综合运用知识的能力 教学过程 一、复習 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少? 二、新课 (1)例7某公圆内有一座圆形啧水池,它的半径是3米。现在,要在喷水池的周围铺仩1米宽的甬路甬路的占地面积是多少平方米?(学生自己分析题意,然后试做)这样的图形叫环形。 解法一: (1)喷水池和甬路占地面积:3.14×(1+3)2=50.24 (2)喷水池占地媔积3.14×9=28.26 (3)甬路占地面积50.24-28.26=21.98(平方米) (2)小结:环形的面积计算公式:S=π-π (3)完成练一练3: 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪草坪的占地面积是多少? 三、巩固练习 1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?选择正确算式 A、18.84÷3.14÷22×3.14 B、18.84÷3.142×3.14 C、l8.842×3.14 2、环形铁片,外圈矗径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少? 3、课堂小结。 (1)这节课的学习内容是什么? (2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情況?怎样求絀圆面积? 作业 课本P55第2、3、4题 板书设计 圆环的面积 （1）圆环的面积：用外圆的面积 — 内圆的面积 （2）S=π×（R?－r?）