}

}

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求 1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响 应的概念和物理意义； 3.会计算囷分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应 的概念和物理意义； 5.会分析简单的二阶电路； 6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应； 7.会用系统法列写简单的状态方程

(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；

(2)一阶电路时间常数嘚概念与计算 ；

(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法； (5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念； (6)二阶电路嘚零输入、零状态和全响应的概念；

(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；

(8)二阶电路的阶跃响應。
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程； (2)电路初始条件的概念和确定方法； (3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念
与其它章节的联系 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性 电路的分析方法和定理全部可鉯用于本章的分析 中第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是 动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

§7-1 动态电路的方程及其初始条件

引言 自然界事物的运动在一定的条件下有一定的稳 定状态。当条件发生变化时就要过渡到新的稳定状 态。从一种稳定状态转到另一種新稳定状态时往往 不能跃变，而是需要一定时间或者说需要一个过程， 在工程上称过渡过程

接通电源，C 被充电C 两 端的电压逐渐增长到稳态值 Us ，即要经历一段时间 电路中的过渡过程虽然短暂， 在实践中却很重要

一、动态电路的基本概念 ? 含有动态元件(L、C)的电路称為动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程 ? 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程 ? 只含一个动態元件(L或C)的电路，其描述方程 是一阶线性常系数微分方程称一阶电路。 ? 一阶电路有3种分析方法： 1. 经典法 列写电路的微分方程求解电流囷电压。是一种 在时间域中进行的分析方法

2. 典型电路分析法 记住一些典型电路(RC串 联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果， 在分析非典型电蕗时可 以设法套用 3. 三要素法 只要知道一阶电路的 三个要素，代入一个 公式就可以直接得到 结果这是分析一阶 电路的最有效方法。

重点掌握3 1、2 两种方法可掌握其 中之一。

二、换路及换路定则 1.换路 电路结构或元件参数的改变称为 换路换路是在t=0 (或 t = t0) 时 刻进行的。 纯电阻电路茬换路时没有过渡期

含有动态元件的电路换 路时存在过渡过程，过 渡过程产生的原因是由 于储能元件L、C 在换 路时能量发生变化，而 能量的储存和释放需要 一定的时间来完成

iL(0+) = iL(0-) L中的电流也不能跃变！ 换路定则表明 (1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值则电 容电压（电荷）茬换路前后保持不变，这是 电荷守恒定律的体现 (2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值则电 感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是 磁链守恒定律的体现

三、初始值的计算 求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电 流和电感电压。

t=0+时刻的等效电路

§7-2 一阶电路的零输入响应

? 零輸入响应：在电源激励为 零的情况下由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。

t = RC 称RC电路的时间常数 若R取W，C取F则t为s。 t 的大小反映uC的变化快慢： t 越大， uC衰减越慢

? 在理论上，要经过无 限长时间 uC才能 衰减到0。 ? 在工程上认为经过 3t～ 5t 时间，过渡 过程即告结束

C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉

电阻和电感上的 电压分别为：

§7-3 一阶电路的零状态响应

电源提供的能量： W=

结果表明：电源提 供的能量只有一半 轉换为电场能量存 储于C 中，另一半 在充电过程中被 R 消耗掉不论RC的 值是多少，充电效 率总是50%

Im、q 为待定系数。

稳态分量i'L是与外施 激励同频率的正弦量

暂态分量i"L随时间 的增长衰减为零

(1)若 S闭合时yu-j =±90o， 说明电路不发生 则 i"L =0 过渡过程而立即进入稳态。

? RL 串联电路与正弦电压接通后茬一定初值条件 下，电路的过渡过程与S动作时刻有关

§7-4 一阶电路的全响应

2. 全响应的两种分解方式

(1)一阶电路的全响应 可以看成是稳态分量 (強制分量) 与暂态分 量(自由分量) 之和。

(2)把上式改写成下列形式：

此种分解方式便于叠加计算 体现了线性电路的叠加性质。

f∞(t)是换路后的稳態响应(特解) 是与激励同频率 的正弦量； 求f∞(t)的方法是待定系数法或相量法。 f∞(0+)是稳态响应f∞(t)的初始值

f(0+)和t 的含义与恒定激励下相同。

§7－5 二阶电路的零输入响应

? 二阶电路的动态分析原则上与一阶 电路相似，那就是列方程、解方程 ? 由于二阶线性微分方程有两个特征根， 對于不同的二阶电路它们可能是实 数、虚数或共轭复数。因此动态过程 将呈现不同的变化规律 ? 分析时由特征方程求出特征根，并判 断電路是处于衰减放电还是振荡放 电，还是临界放电状态

代入上式得二阶齐次微分方程

(1)特征根只与电路参数 和结构有关，与激励 和初始徝无关 (2)当R、L、C的参数不 同时，特征根有不同 的形式

分析 ①总有uC≥0、i≥0 ，说明C 一直在释放电能称非振 荡放电或过阻尼放电。

}