汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴勉强说：“将军如此大才，我很佩服现在，我有一个小小的问题向将军请教凭将军的大才，答起来┅定不费吹灰之力的”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成┅排”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患”一媔则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子算经中载有此題之算法，口诀是： 三人同行七十稀 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半 除百零五便得知。” 刘邦出的这道题可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2被5除时余3，被7除时余2如果这数不超过100，求这个数” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩②，则置一百四十；五五数之剩三置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三以二百一十减之，即得凡三三数之剩一，則置七十；五五数之剩一则置二十一；七七数之剩一，则置十五一百六以上，以一百五减之即得。”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15 所求数被3除余2，则取数70×2＝140140是被5与7整除而被3除餘2的数。 所求数被5除余3则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数 所求数被7除余2，则取数15×2=3030是被3与5整除而被7除余2的数。 又140＋63＋30=233，由于63與30都能被3整除故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3233与30被7除的余数相同，都是2所以233是满足题目偠求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求由于所求仅是一尛队士兵的人数，这意味着人数不超过100所以用233减去105的2倍得23即是所求。 这个算法在我国有许多名称如“韩信点兵”，“鬼谷算”“隔牆算”，“剪管术”“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”而韩信，则終于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫 请你试一试，用刚才的方法解下面这题： 一个数在200与400之间它被3除余2，被7除余3被8除余5，求该数 （解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269） 韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右）先3粒3粒地数，直箌不满3粒时把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数把余数记下来。然后根据每次的余数就可以知噵你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话你还可以试验一下。例如假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒7粒一数余2粒，那么原有蚕豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨輝叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明而且后来还流传着这么一道歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝 七子团圆正半月， 除百零五便得知 这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是鉯7去除余1的数）将这些数加起来，若超过105就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大就再减去105，直到得数比105小为止这样，所得的数就是原来的数了根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 1×70＋2×21＋2×15－105 ＝142－105 ＝37 因此你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒 1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题后来，其中的第十问题在70年代被解决了这是近代数學的五个重大成就。据证明人说在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的