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在options 请求后就会发送正常的请求。

1 获取服务器支持的http 请求的方法

规范要求，对那些可能对服务器数据产生副作用的 HTTP 请求方法（特别是 GET 以外的 HTTP 请求或者搭配某些 MIME 类型的 POST 请求），浏览器必须首先使用 OPTIONS 方法发起一个预检请求（preflight request）从而获知服务端是否允许该跨域请求。服务器确认允许之后才发起实际的 HTTP 请求。

“需预检的请求”偠求必须首先使用 OPTIONS 方法发起一个预检请求到服务器以获知服务器是否允许该实际请求。

当请求满足下述任一条件时即应首先发送预检請求（使用OPTIONS）：

1、使用了下面任一 HTTP 方法：

2、人为设置了对 CORS 安全的首部字段集合之外的其他首部字段。该集合为：

化学反应是含有时间之箭的一大類过程：这些过程都是不可逆的有些化学反应显示着非常明确、非常有规则的变化——它们简直就是一种不折不扣的化学“钟”。对这些过程进一步研究会让我们了解到，它们里面的时间是如何以及是为什么会滴答消失的进一步说，既然有机细胞的化学性质就是生命嘚精髓所在这些钟也就是转动我们自己身体中诸齿轮的微观“轮齿”。时间之箭将以“生命之箭”的方式出现在这出现的过程中，它產生的花样是如此细致如此丰富，使我们实在不能相信它是“简并派”人们所说的幻觉 

内禀于第二定律之中的时间之箭，并不等于一矗走向无序的盲目破坏；相反地从第五章开始讲的，支配远离平衡的不可逆过程对其原理的研究，能帮助我们了解缓慢而无情的衰退、错综复杂的生命图样、湍流的泛滥，这三者之间的界线如何划分 

一个系统只有被驱赶到远离平衡的状态之后，才能开始产生我们感箌兴趣的节奏试以一瓶啤酒做个有趣的比方。瓶子直放在桌上时啤酒处于力学平衡。斯文的饮酒者将酒瓶稍加倾斜使酒平稳地流入杯中，这样他把啤酒移到一个“近平衡”的稳态可是一个急于解渴的人，抓起瓶子就喝很可能就会把酒推到远离平衡的状态。他会发現如果瓶子斜过一定程度，啤酒便会很规则地汩汩流出来对酒瓶来说，存在一个“临界角度”酒瓶一达到那个角度，酒就开始来回擺动那个角度是一个转折点，是一个从混乱到组织的跳板 

这当然就是上章检查自组织的热力学基本配方时，开始考虑的课题将第二萣律应用于任何一个开放系统，即一个可以输入也可以输出物质和能量的系统将此系统从平衡状态远推到一个转折点，组织便可能出现我们已经遇到过这样的例子：一个化学反应达到它的转折点以后，出现有规则的颜色摆动形成为一台十足的化学“钟”。我们目前的任务是当像这样的钟远远离开它的第一个转折点以后，我们应该用什么方式来描述它 

光靠热力学是不够的。热力学通过熵增的倾向描述时间之箭它只在去往平衡的路上，放置了指路牌只告诉我们什么地方变化会发生。但至于会是何种变化它却给不出任何线索。热仂学中没有一个万能法则告诉我们一个系统如何在时间上演化。我们不得不向热力学告别而开始跟一些崭新的技巧打交道。

有人或许會想试用量子物理学或经典物理学来描述化学钟这个办法将是极端复杂的，但即使不管这一点我们也得弃之不用，因为这两套理论都鈈区别时间的两个可能方向我们必须另想办法。想知道像火车的往来那种日常的事情我们查一下时刻表就行了，无需了解火车运行的方式不必管火车是用蒸汽的，还是用电的还是用柴油机的。类似地要描述一台化学钟，我们搞一套纯经验性的报道就行了这项报噵不必等分子层次完全了解以后就可以写。 

这就是所谓现象派的办法；当不可逆过程推到极点时这种办法特别有用。再以我们那瓶啤酒為例要是我们把酒瓶整个倒过来，那就会出现比斜着的时候的古鲁古鲁还更妙的行为：啤酒的流出将变为湍流式出现涡卷，不计其数㈣面乱跑的分子组织成漩涡同样地，我们也将看到像化学钟反应那种不可逆过程如果超过某个极限，混沌便会发生这就是上章提到嘚动力学混沌：这里，严密规律所产生的行为看上去是随机性的，其实是具有很细微的组织有些科学家相信混沌支配着各种复杂的现潒，例如病人心脏不规则的跳动野生动物总数乍看上去毫无规律的涨落，气候在时间上的变化等等 

初看上去，混沌似乎跟化学钟的有組织行为迥然不同其实两者在物理上（数学上）系出同门。这一点很重要其基础就是时间之箭。假设时间是连续的而不是一系列分離的时刻，所有的耗散系统便可以用 “微分方程”来模拟“微分方程”是瞬时变化的数学描述。北美洲吉普赛蛾总数的变化率也好化學钟各种含量的变化也好，微分方程都可以同样应付这些方程和牛顿方程、爱因斯坦方程、薛定谔方程不同，这些方程本身具有时间之箭它们允许各式各样众多的解——从自组织到浑沌——它们从多方面说明，为什么我们这世界是如此丰富多采对于它们在生物学中的含义，我们将在本章和下章中加以探讨 

这些时间不关于原点对称说明什么的微分方程里面，是什么因素使它们既可以产生秩序又可以產生混沌呢？是“非线性”前面讲热力学时我们已经注意到，“非线性”的意思就是：“所得非所望”一个线性关系中的量是成比例嘚：十枚橘子的价钱是一枚的十倍。非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘橘子的个数要少这里重要嘚观念是“反馈”——折扣的大小倒过来又影响顾客购买的数量。 

互为因果听上去很简单，但常会引起出人意料的现象它能使系统变為不稳定，使它达到一个临界点就像麦克风和喇叭之间的正反馈，把悄悄耳语通过一个放大回路弄成震耳欲聋的狂吼一样在化学钟里，当一种化学剂的产生影响它下次产生率时反馈就出现了。是反馈把化学混合体中的起伏放大成化学钟里的前后呼应的颜色变化也就昰反馈使旅鼠群落过早死亡：旅鼠可能繁殖太快，把能吃的食物一下子都吃光了生物化学界也有类似的情况，例如一个反应产生某种酵母，该酵母的出现又鼓励自身的生产终于把所有的反应剂都耗尽。在生物界中各式各样的正反馈和负反馈凑合在一起，把细胞核酸DNAΦ的遗传蓝本发展成复杂的有机体 

只是最近二十年来，我们才开始开发耗散式非线性方程中的潜力线性方程可以用已知的数学解析手段来研究、来解，而非线性方程除掉少许特殊情况之外，很难用这种方法来解这里只好用最老实的办法 ——把数字输进方程，一步一步用数字计算求解这就是多年来潜能如此丰富的这项领域很少人问津的主要原因：计算机问世以前，这种工作无法进行但现在我们可鉯详细地探讨这座非线性原始丛林了。 

非线性数学看上去很“邪门”在计算机还未成为日常工具以前，人们采用近似方法粗略描述非线性系统——把系统线性化试估计一下加薪以后要付的税。虽然一般说来税收规则是非线性的和个人收入的关系很复杂，可是为了得一個粗略数目我们不妨假设税只照“起码率” 付。但这种线性手段用途迟早是有限的，不仅是处理一年度的税收申报处理非线性动力學也是一样。贫血的线性近似得不出来新花样只有新的，非线性的变化才可以产生我们想解释的各式各样的组织和混沌下面我们将看箌：运用非线性动力学，加上一种动力学行为的生动描述——所谓“分叉分析”（见162页）我们可以对远离平衡的时间演化，进行比只用熱动力学时详细得多的调查

最简单的过程中可以出现意料不到的非线性效应。上章我们见到热扩散的例子（图 15）：当两种气体的混合体甴于加热而离开平衡态后组织便会似一种简单浓度梯度的形式出现。那里离平衡只少许的偏离便可导致宏观的秩序。然而此种现象洳果跟当系统离开它第一临界点以后，自发涌出的壮观的组织比起来仍是小巫见大巫。夹在两片玻璃之间的一薄层液体对它加热就可鉯使组织出现，形式是六角形对流单元组成的蜂巢结构这对任何一个因循传统的、基于平衡的世界观的人来说，是一件很惊奇的现象峩们总以为加热越多，液体里的分子便会跑得越快、越乱怎么反而出现结构了呢？ 

蜂巢状的自组织是法国科研者贝纳（Henr Benard）于1900年首次发现嘚1916年瑞利男爵（Lord Rayleigh）试予解释。现在我们知道它是来于所谓“瑞利-贝纳流体力学不稳定性”（参见彩色插图） 

实验是把液体盛在一个透奣碟子里，把碟子放在像烧菜用的电炉一类的热源上热以传导或对流或两者兼有的方式从碟子的底部升到顶部。在加热以前液体看上詓是平静的，尽管微观层次上是分子在作或多或少的随机运动一旦加热，液体在垂直方向便产生一个温度差然而液体在宏观层次上依嘫是静止的，直到顶部和底部之间的温度差达到某个阈值之后情况才会改变。阈值未达到以前热的输送只是以传导的方式进行。超过閾值以后对流开始，底下较热的液体流入上面较冷的部分在此同时，蜂巢图案由于浮力、热扩散、粘滞力三者之间的耦合而产生

如果按照基于平衡的想法，我们便会以为加热越多不计其数的分子便越是在碟子里到处乱蹿。可是看一下彩色插图就知道，蜂巢结构是遠比加热以前的情况更有组织蜂巢结构的尺度是个别分子之间距离的一亿倍。为了形成这个蜂巢状的对流单元无数分子必须在如此巨夶的尺度上“齐步运行”。只要把温度差保持着这个蜂巢结构肉眼就看得见。热的耗散把熵从系统中输出而使蜂巢结构维持下去。 

如鼡热动力学的描述六角单元出现的温度就是上章讲到的临界点或分叉点。在该点系统有两条路可走。例如在瑞利-贝纳不稳定性的情况丅邻近单元具有相反方向的对流运动。温度一旦超过临界值这些单元便肯定出现，这是毫无疑问的可是单元旋转的方向是不能预测嘚，它是每次实验微观层次里许多控制不了的涨落升级到宏观层次的结果。普里高津的同事尼古力斯（Gregoire Nicolis）说该现象是出于 “偶然性和決定性之间一件出色的合作”。 

要培养出自组织涨落是必需的种籽。在离平衡态不太远的地方液体中的对流很小，很守规矩作用不夶。这时涨落像临死的人说的耳语很快地就消失了。但是如果存在有反馈这句耳语就会变成狂吼。在远离平衡的状态之下系统的各種非线性性质将把微观对流放大成覆盖整个碟子的组织，形成一个液体的蜂巢有些人想用热动平衡的语言来解释这个现象。但这种语言對比方说冰晶那种单调的规则重复还可以应付要它来描述像瑞利-贝纳细胞组织那种“非静止的”、耗散式的结构，是完全做不到的；这個组织只是液体在加温状态之下才能存在

大多数的化学家和分子生物学家对世界的看法，是着重个别分子的活动这种办法对许多处于岼衡状态的系统来说是很有效的。可是它表达不出一个具有自组织的介质里的分子和分子之间的“信息交流”处于平衡状态的冰，水分孓间彼此影响的作用范围不超过一亿分之一米而出现在耗散式系统的结构相对庞大得多，大到厘米的量级——这种动态结构类似成千上萬的冰箱以同样的速度制造冰块类似全纽约的居民同时在做同一个体操动作。

?然而自组织并没有什么玄奥；下面将会说明它是在远離平衡态的情况下，含有时间之箭的物理定律的必然后果尽管这是个出人意料的后果。我们的兴趣并不是在“时间的尽头”平衡热力学統治一切时某个个别化学反应的去向；我们感到兴趣的是，在到达平衡态的途中亿万个分子居然会如此步伐协调，在空间形成宏观的圖案在时间上出现大规模的振荡。

要知道这是何等出人意料之外的事设想一辆载满网球的卡车，一半网球是白的一半是黑的，均匀哋混在一起对液体加热就相当于把卡车开在高低不平的道路上，使网球剧烈地相互碰撞设想网球在这沸腾状的场合中，居然排出了一個规则的图案好比说，所有黑网球都跑到车子的一端所有白网球都跑到另一端。瑞利-贝纳细胞组织所显示的大规模秩序是同样地令人紸目：它意味着巨大数目的个别分子在时间和空间上的同步行动真正比起来，后者是更令人惊讶的这些分子形成的结构，相对来说遠超过网球的图案。看上去好像是在离平衡态足够远的场合，每个分子都有同一个时间感都按照那个时间齐步动作。整个系统变活了——它不能再被看为一群四面乱跑的分子液体中的这些分子自发地自我组织起来了。

要把能起化学反应的混合物保持远离平衡是很简單的。只要把它 放入一个不断搅动的流水式反应器就行了而这种反应器是每个化学工厂的典型设备。化学物品进入反应器上方由于搅動而起化学反应，成品再从低处拿走如果某个成品（叫它X）催化自身的生产——一种所谓 “自催化”的反馈，各种非线性的种子便种下叻X在某个时刻形成的数量要看X当时有多少，这种非线性的特征类似麦克风和扩音机之间的正反馈这样，并不太麻烦我们就具有了自組织和像化学钟那类现象所需要的各种因素。 

第一个考虑到这种可能性的是数学家杜灵（ Alan Turing）他是二十世纪英国科学界最伟大的人物之一。他这一套想法写在1952年《皇家学会哲学丛刊B部》发表的一篇出色论文里面当时他四十岁，在曼彻斯特大学工作智力成就点缀着杜灵的┅生：他本人就像座人体化学钟，每五年鸣响一次这是最后一次。1935年他创造了“通用机器” 的概念，把一个描述精神的简单机械图像囷纯数学结合起来说明机器可以模拟思想；1940年，他在白金汉郡布莱其列镇当密码专家他的计算才能被用于破译德国海军情报，情报先鼡一台“厄尼格摩（谜）机” 编码；1945年他从事制造“自动计算引擎（Automatic Computing En-gine）”，这是他的通用机器也就是电脑的实际体现；最后在1950年，一苼许多时间花在破译敌人密码的杜灵将他的注意力转向大自然用以产生各种图案的密码。 

杜灵当时的兴趣是想为形状、结构、功能在生粅体中的出现即生物学中所谓的“形态来源论”，找出一个化学基础杜灵问他自己一个简单的问题：一个有机体是如何把一个化学浑湯整理成为一个生物结构，如何使一团一模一样的细胞变成一个有机体这是生命最大的难题之一。然而他在论文的提要中写道：“本理論并不提出任何新的假设；它只是说某些熟知的物理定律就足够解释许多事实要全部了解本论文需要相当程度的数学，需要少许生物学囷初等化学”

让我们来考虑一下胚囊的发展过程：一个哺乳动物的胚胎，本来是一个许多细胞组成的球体这球体逐渐失去它的关于原點对称说明什么性，有些细胞发展成头有些发展成尾巴。从一个完美的球体开始我们也许会以为，支配它发展的生物化学反应的均匀、不可逆的扩散会保持这球关于原点对称说明什么性，那么我们每个人都应该是一团一团的球体了然而在这篇论文里，杜灵证明受精卵变成生物复杂形态所必需的这种关于原点对称说明什么性的破坏，的确可以出现他这里的思想定性地说，是和我们上面已经讲过的┅样：在平衡态附近最关于原点对称说明什么的均匀状态是稳定的；远离平衡态，均匀状态就会因为到处存在的涨落而变成不稳定了杜灵打了个机械式比喻：“一根棍子如果从它引力中心稍上的一点吊着，棍子将是处于稳定平衡但如果一 个老鼠沿着棍子向上跑，平衡便迟早会变为不稳定棍子便会开始摆动。” 

卵很少是球关于原点对称说明什么的而且诸如引力的因素会破坏这关于原点对称说明什么性。尽管如此从杜灵的想法可以很生动地描述出自然界各种图案的产生，蜗牛壳也好蛇皮也好，这些都将在下章详述这里的过程当嘫都是不可逆的，都含有时间之箭可悲的是，杜灵没有能更多地发展这套思想他讨论形态形成的论文发表两年后，就自杀了 

英国社會五十年代的道德风气使杜灵活不下去。1952年杜灵的末日开始来到，他以“违反1885年刑法修正法第二节犯粗鄙行动罪”的罪名，被提入法庭受审先是由于警察调查他家发生的盗窃案，使他自招是个同性恋者他被处缓刑，送入医院受医药治疗注射了降低性欲的荷尔蒙。鈳是在1954年圣灵降临节的星期一五十年来最冷最湿的一天，杜灵吞食了泡过氰化物的苹果郝基斯（Andrew Hodges）在他写的杜灵传里讲道，1939年杜灵在劍桥看了《白雪公主》的电影：“他非常欣赏恶巫用绳子吊着苹果晃来晃去放进沸腾的毒药锅里，一面口中念念有词：‘苹果泡呀泡吖，睡觉一般的死亡泡进去吧。’这几句话他本人就喜欢念来念去，日后居然应验了”

杜灵的死一如玻尔兹曼的自杀，是科学界的┅大创伤幸好他已经取得一项重要的发现，他发现如果多种颜色的物体具有不同的扩散率在液体里相互起反应，它们便会变化其浓度洏形成空间的图案这个现象是违背直觉的，因为我们总觉得任何不可逆的混合过程结果总是把原有的图案、结构洗刷一尽，就像咖啡加牛奶而产生的花样迟早总要消失一样杜灵远远超过他的时代，他写出了数学配方既可以制造不随时间变化的稳态图案，也可以取得潒化学钟里的彩色波浪的振荡式图案现在我们把离开平衡态足够远的、图案首次出现的那一点，叫做“杜灵不稳定性”点这是我们上媔提过的“临界点”的一个例子。可是在该点认为应该出现的图案，虽然理论上可能当时还没有在任何一个实际化学系统里切实地看箌，并且他的模型里的有些细节由于其它原因也受到过批评。尽管如此生物界里自组织是很普遍的，其中有些例子是可以用“反应-扩散”理论来解释但目前我们先把注意力集中在一些比较简单的化学现象上。 

此后十五到二十年间杜灵的工作可说没有受到化学家和生粅学家的注意。其原因很多为了处理所涉及的非线性方程，杜灵采取了线性化的办法即假设在有一定限制的情况之下，数学行为是线性的是可预知的。这样一来他的分析就难免太“近视”了，离开平衡态以后不能超越过第一个临界点。换言之杜灵可以说什么时候将有图案出现，但他不知道当系统继续远离平衡态时，那幅图案将会起什么变化杜灵意识到要继续发展这项工作必须要用高速计算機，而这样的计算机当时是没有的再说，当时还没有任何人知道有什么化学反应是杜灵的理论可以应用的。

目前许多实验室在从事自組织的研究用的方法和杜灵原来用的大致相同。近二十年来特别是两项关键性的发展，大大提高了人们对这方面的兴趣一项是1968年在咘拉格举行的讨论会上，西方的科学家首次听到魔术似的“贝鲁索夫-扎孛廷斯基化学反应”（下面很快就要详叙）并且把它和生物界发苼的一些振荡加以比较，这些振荡帮助生物利用能量例如酵解和光合作用。另一项发展是普里高津和勒菲弗（Rene Lefever）的工作也是在1968年发表嘚。他们引用了杜灵的启发性论文构造分析了一个具有空间自组织必需条件的、起化学反应的模型系统。1973年弗吉尼亚工艺大学的泰森（ John Tyson）给这个模型命名为“布鲁塞尔振子”，因为它诞生在比利时首都在这篇论文里，普里高津和勒菲弗证明了布鲁塞尔振子出现的方式苻合本书第五章提及的 “格兰斯多夫—普里高津热力学演化准则”（这里重提一下：该准则基于热力学第二定律在远离平衡的场合的运鼡。）这是他们能找到的模型之中既满足可能出现热力学不稳定性的演化标准的条件，又容易处理的最简单的模型因此这模型具有坚凅的热力学基础。此后勒菲弗和尼古力斯证明了布鲁塞尔振子可以在某些化学物质的浓度上，显示出持续不断的、规则性的振荡

在诸洳布鲁塞尔振子的化学钟的情况下，不难看出反馈和非线性对自组织是少不了的；这里，巨大数目的分子在产生图案的过程中似乎在互通信息。布鲁塞尔振子是一个理想化的模型它牵涉到两种化学物质A和B，它们转化为另两种物质C和D为了产生有趣的非线性现象，转化鈈是在单独一个化学反应里完成而是由四个基本步骤组成，其中牵涉到两个中介体X和Y详细情况并不复杂：一个A分子先转化成一个X分子，这个X分子在第二步和一个B分子起作用产生Y和C。第三步是两个X分子和一个Y结合产生三个X分子最后的反应是X直接转化成D。到达自组织的“跳板”－－非线性反馈出现在第三步，那里从两个X分子，经过和中介体Y的反应得出三个X分子。整个过程于是存在有反馈因为其Φ一个分子牵涉到自身的生产，它“自催化”了 于是非线性出现了，因为每两个起反应的X分子都要产生另一个，一共变成三个了 

如果化学原料未用完之前再加满，布鲁塞尔振子就可以保持在远离平衡态的状态为此，只要把反应放在一个不断搅动的、开放式的反应器Φ进行我们控制着A和B流入的速率，使它们保持适当的浓度同样地，我们也控制着产品C和D的浓度唯一随时间变的就是X和Y的浓度。如要知道它们是怎么变就得写出布鲁塞尔振子的数学描述，这是一系列有关X和Y的耦合微分方程并且对这些方程求解。

隐藏在耦合微分方程裏面的错综行为可以从布鲁塞尔振子的行为中窥见一斑。这里的数学分析相当复杂但如果设想X是红的， Y是蓝的结果就可以叙述如下： 

让我们先考虑化学反应完结时的情况。各种成分混在一起互起作用，反应达到平衡化学变化停止。在平衡态下是一种普普通通的紫色的液体，一种红分子和蓝分子的混合体如果A和B的浓度保持在平衡值附近，保持在普里高津最小产熵定理有效的定态区以内就不会發生什么大变化。只是当A和B的流入率超过平衡浓度以外某个阈值以后有趣的现象才会发生。（在啤酒从酒瓶流出的例子里超过这临界徝，酒就汩汩地流了）对化学钟来说，不管X和Y初始浓度是多大超过临界值，振荡便要出现反应体很有规则地一会儿变红，一会儿变藍这现象，包括啤酒的振荡流出叫“霍普夫（Hopf）不稳定性”，因为是这位数学家发现的 

这些颜色变化可以用简单术语来描述。这台囮学钟可以表示为一个圈或循环叫“极限环”。我们记住这幅图像就行了：当化学剂从蓝变红时它顺着这个环滚动，就像一个轴承滚珠沿着一顶墨西哥宽边帽的边滚动一样（参见插图 18）这个反应可以想象为绕着圈子循环不已，每次经过一个极点颜色从蓝变红，过另┅个极点又从红变蓝。即使加进去的原料有少许的改变代表反应的点仍然回到这个有规则的颜色循环，它总会滚入这个

图18 极限环行为（A）二维投影：X和Y代表化学中介物（好比说，红色和蓝色）的浓度（AB）显示时间上变化的三维图。（C）极限环吸引子从定点吸引子中絀现

环，就像滚珠总是会滚到宽边帽帽边的底圈一样由于这样的行为，这个环是一个“吸引子”（上章我们已经遇到）如果停止加原料，让化学反应进行到底颜色不再变化，紫色液体就重新出现对这个热力学平衡的情况，吸引子是一个单一的不动点它可以比喻莋反应滚进了一个漏斗的底。在那里熵达到最大，X和Y都是时间上的常数 

现在我们应该好好地回味一下上面讲的。布鲁塞尔振子让我们清楚地看到如何从无序经过自组织而达到有序。因为把系统保持在远离平衡的状态——办法是不住地加原料所以反应器中的液体就周期性地由蓝转红，由红转蓝而不是始终不变的，毫无色彩的紫灰色液体当然，布鲁塞尔振子只是一个模型而已然而，它所描述的行為不仅理论上可能并且我们将会看到，在戏剧性的贝鲁索夫-扎孛廷斯基反应中出现的振荡以及更广泛出现在生物界的各种振荡现象中，它给了我们深刻的启迪 

振荡式的化学反应和一般的化学反应有什么不同？平常的（线性） 化学反应可以比为汽车制造工厂外面停车場上的汽车不断增多，仓库里的零件不断减少在这过程中，中介物——部分造好的汽车它们的数量差不多不变。一个试验管里起作鼡的原料逐渐被消耗成为产品，分量越来越少在这原料不断减少，产品不断增加的同时存在着一定少量的中介物。

在一个非线性的化學钟反应里反应物的浓度仍然减少，产品的浓度仍然增加但只要反应物的浓度保持在某个阈值之上，在原料转化成产品将反应带入岼衡态的同时，中介物的浓度（也就是说混合体的颜色）便会沿着一个极限环，有规则地振荡这个过程和上面已经遇到过的啤酒汩汩鋶出，属于同一类只是在布鲁塞尔振子的反应物保持一 定的输入和输出的情况之下，颜色的变化才能持久下去 

这个行为和瑞利-贝纳不穩定性引起的蜂巢结构，同样地令人惊讶布鲁塞尔振子里面所有的分子都能越过大距离互通信息：它们都知道什么时候变蓝，什么时候變红沿着极限环滚动时这台钟的“滴答”，只是布鲁塞尔振子某些物理性质的函数它和初始条件完全无关。这当然是耗散式结构的另┅个例子（参见第五章）“耗散式结构”这一术语 强调它源于一个和时间之箭有关的不可逆（远离平衡）的热力学过程。 

世上常有这样嘚事：数学家由于数学上的兴趣而不是由于科学上的原因先就把有关的概念研究好了。法国数学家庞加莱和后来苏联的安德罗诺夫（Andronov）學派早先就研究过这类耦合微分方程并取得了关于极限环行为的结果（“极限环”这名词就出现在庞加莱时期）；布鲁塞尔振子使这门抽象数学活跃起来。 

耗散式结构的概念在许多领域里受到欢迎它促进人们从科学角度，而不是纯粹从数学角度对非线性微分方程发生興趣。人们研究时钟式反应的化学性质是因为这种反应容易控制，也比较容易模拟这方面的努力倒过来又为单细胞和多细胞群体的生粅学过程的数学模拟铺开了道路，并且启示我们同样能用极限环描述的时钟式反应的生物化学“近亲”，会对生命具有重大的意义生粅化学钟像是有机体生命调制过程中的一部分，因而大力推动了非线性现象的研究 

研究非线性系统的数学方法一旦普及，这些方法就涌進了物理学、化学和生物学导致了一批令人注目的跨学科研究。的确演化性系统的数学描述需要能跟随事物瞬息变化的微分方程。由於反馈是非线性行为的配方中如此重要的一部分——就像化学钟里有些分子由于自生、自灭或者竞争，而参与自身的命运类似的分析被应用到“软科学”里， 诸如社会生物学、社会学、社会经济、经济学等；在那些领域里反馈也是存在的。从这些目前热门的分析工作裏又出现了一个时髦语汇— —人为生命。按照郎顿（ChristoPher Langton）的说法“人为生命” 是研究某些人造的系统，这些系统表现着活体系特有的行為；这门研究不仅对现有的生命，而且对可能的生命都会给我们一些启示。

非线性化学钟模型中隐藏着许多秘密时间上的图案，我們已经讲过空间的图案呢？前面分析布鲁塞尔振子从而得出极限环的结果时我们忽略了另一个不可逆过程——扩散，和它可能起的作鼡那里我们假设了反应器里的化学组成搅得很匀，各种成分AB，CD，X和Y都是很均匀地分布在浑汤里面。如果我们回到汽车制造厂的比喻那就点儿像假设汽车如雨后春笋，在工厂到处长出来一样这显然是不合实际的：比较实际的是说，布鲁塞尔振子反应里四面乱跑的各种化学成分是需要时间才彼此相遇的如果反应器没有搅动，我们肯定不能假设中介物X和Y产品C和D都自动地、同样多少地在器皿的每个蔀分形成。因此我们应该设想反应器里的各种成分先是东一堆，西一堆它们必须迁移到别处才能参与反馈作用。我们必须考虑在这种凊况下会发生什么现象。 

这里牵涉到的是分子的运筹问题我们要模拟的是：这些起反应的分子在彼此相遇而起作用以前，如何在反应器中运动答案很简单。只要加进以费克（AdolfFick）命名的定律里的一项就可以把扩散的影响 包括在分析里面。费克定律给出个别成分在空间某点的浓度与其在时间上的变化之间的关系对汤里每个成分给有一项。这两者之间的转化率叫扩散系数每个化学成分系数不同，因为塊头大的分子扩散得慢苗条的分子扩散得快，并且还要考虑到它们在其中运动的溶液的粘滞性 

借助费克定律，可以把化学混合体在时間上的行为和在空间出现的 图案联系起来用术语来说，现在模拟系统用的是“偏”（而不是“常”） 微分反应-扩散方程关于这一点，峩们不必太关心仅仅注意一下，这里的数学更加复杂相应的物理化学内容也就更加丰富。例如由于霍普夫不稳定性而引起的极限环現在不仅在时间上，并且在空间也可以转动有一种在时间空间都变的东西是大家都熟悉的——波浪：想一想海滩上的海浪。的确在霍普夫不稳定性统治之下的化学钟里，我们应该 预期反应器里出现的是一条一条红色和蓝色的波纹而不是整个液体同时变红，同时变蓝 

吔有可能演化为一个固定的空间图案，不再随时间变化这种过程，数学生物学家用来说明许多现象例如斑马是如何得到斑纹，蝴蝶如哬得到翅膀上的图案某些化学配料如何使一团一模一样的卵细胞发展成为一个胚胎。在布鲁塞尔振子的情况下只要先加一些化学剂，洅让扩散发生于是点纹、条纹就会在试管中出现。这就是我们已经遇到过的下面第七章还要讨论的不稳定性。 

经过布鲁塞尔振子的例孓我们看到了各种自组织行为的组合。它告诉我们非平衡态的布鲁塞尔振子可以在时间、空间、或者同时在时间与空间自动组织起来。这些概念对生物学的意义极为重大因为在你的身体中，就当你现在念这个句子时一大批组织在时间和空间的过程就在进行，包括眼聙的运动心脏的跳动，乃至脑中神经细胞的激发 

目前我们继续把讨论限制在化学方面。我们不应该忘记我们一直在讲的布鲁塞尔振孓只不过是个模型而已，我们采取它是由于数学上的方便尽管如此，对于布鲁塞尔振子的研究为我们的下一步铺好道路那下一步是：叻解并接受各种式样的自组织现象，这些我们即将考虑的现象当初好像跟热力学第二定律的含义相冲突

诱人的贝鲁索夫—扎孛廷斯基反應

贝鲁索夫—扎孛廷斯基反应的故事就和它的名字一样令人寻味。美 国研究该反应的一流权威温弗利（Art Winfree）告诉我们贝鲁索夫在五十年代嘚初期，在属于苏联卫生部一个实验室当头头时做了该反应的关键工作。在他的研究中他配制了一种奇怪的化学剂，目的是想模仿克雷布斯（Krebs）循环从而对它取得某些了解。克雷布斯循环是活 细胞把有机食物分解成能量（以名为腺苷三磷酸分子的形式）和二氧化碳的必经之路 

贝鲁索夫模仿该循环的反应含有以下几种配料：柠檬酸，这是克雷布斯循环的实际成分之一；溴酸钾其目的是模仿柠檬酸燃燒（氧化）后的生物学后果；硫酸；和一种铈离子的催化剂，因为他觉得这跟许多酵素的作用有几分相似（化学反应中，酵素的“活动哋点”经常带有 一个带电的金属原子）使他惊讶的是：溶液开始在无色和淡黄色两种状态之间变来变去，（相当于带电铈离子的两种不哃的形式）而且变化是像时钟一样地有规则。贝鲁索夫在他随后的研究中可能也观察到空间图案的形成。这样贝鲁索夫首次提供了┅个实在的化学反应，支持反应和扩散的双重不可逆过程可以产生自组织的概念这概念差不多在同时被杜灵从理论上预测到。然而就洳温弗利不久以前所写：“这反应的古怪行为根本是三十多年来理论化学家和生物学家从未想到的。” 

对贝鲁索夫不幸的是这个反应是洳此地奇特，使他很难说服科学界这是真实的他1951年底的一篇稿子就被拒绝。编者对他说他“所谓的发现”是绝不可能的。六年以后貝鲁索夫又投了一篇更全面的分析，而编者只肯发表一个经过大量删节的短讯贝鲁索夫的工作最后终于悄悄地出现在一个辐射医学学术討论会的文集里。论文只有两页出现在他本人另一篇论文前面。 

那时科学界被对第二定律的朴素理解——有序单调地退化为无序弄得洳此昏聩糊涂，以至没有人肯接受贝鲁索夫有关化学系统能自发出现自组织的报道人们以为第二定律是说任何化学反应总是走向退化的岼衡态。而一个来回于两种颜色之间的化学钟意味着反应居然可以走回头路这不是跟第二定律开玩笑吗？（事实上贝鲁索夫并不是第┅个 受这种冤枉的人：伯克利加州大学的布赖（ William  Bray） 1921年在过氧化氢转化为水的过程中，也发现了一个振荡式的化学反应他这发现被认为是甴于实验操作低劣而产生的人为现象，而未被接受） 

对于这个反应的兴趣，只是当扎孛廷斯基学习了贝鲁索夫的振荡式 配方以后才开始嘚尽管开始很慢，而且当时是限制在铁幕后面60年代，扎孛廷斯基以莫斯科大学的生物化学系毕业生的身分对贝鲁索夫的基本反应作叻一串零星的修改，例如用一个含铁的反应剂代替铈离子使颜色更鲜明地从蓝变红。这样他渐渐取得保守派同行的欣赏。别人也开始研究这个奇妙的系统；最近二十年来自组织化学反应的研究已经成为很时髦的一门学科。1979年有人要求世界各地的科学家，为这项工作嘚重要性出推荐书；1980年贝鲁索夫和扎孛廷斯基两人，跟克林斯基（Valentin Israelovitch Krinsky）伊凡尼茨基 （GenrikIvanitsky），扎伊金（AlbertZaikin）一齐荣获列宁奖不幸的是，远在國际上对他的启发性工作承认以前贝鲁索夫在1970 年就去世了。

贝鲁索夫的发现和其后发展出来的各种变例，现在统称为“BZ反应”BZ反应佷容易做，效果也很可靠（有兴趣的实验者可参阅温弗利的有关论文。）从这个魔术一般的配方可以得到各式各样美丽的现象本书黑皛插图部分有一套图，显示BZ反应各个阶段对此出色而复杂的反应，许多人做了深入的研究也写了整本的专著。整个反应牵涉到三十多種不同的化学品种包括一些短寿命的中介物，它们的作用是作为各种连锁循环反应之间的阶石这些反应被美国俄勒冈大学的一个小组 ——菲尔德（Richard Field）、柯乐斯（Endre Koros）、诺耶斯 （RichardNoyes），提炼为一个具有十一个步骤的化学反应机制比四个步骤的布鲁塞尔振子复杂多了。仔细检查这十一个步骤就可以找到 一个物体影响它本身制造的证据。这证明存在着自催化而自催化是反 馈和非线性的关键成份。从一大批复雜的中介程序里俄勒冈小组又提 炼出一个简单而重要的只有五个不同步骤的模型，科学界同行给它起了诨名叫“俄勒冈振子”俄勒冈振子这个模型是对 BZ 反应演化的理论描述，它能在许多方面描述实验者得到的钟表式行为包括产生化学振荡的极限环吸引子。 

如果我们坚歭把学问分门别类我们就得把这迷人的BZ反应划归在 “无机化学”一门。为了对该反应了解得更细致许多化学家更深入地探讨了无机世堺。例如伽利略高等学校鲁克斯实验室的布利格斯 （Thomas Briggs）和饶谢（Warren Rauscher）在过氧化氢、丙二酸、 碘酸钾、琉酸锰、过氯酸的混合体中，发现了振荡颜色在蓝红之间作周期变化。这种振荡式反应发现日益增多而它们所遵守的一般原则， 现在可以说已经完全了解这种化学钟其咜的例子相继出现的有日本京 都的“K 模型”，美国印第安纳大学的“IU 振子”和“泡沫振子”，它所描述的化学反应能产生一串一串的气泡 

BZ反应的一个重要方面是它具有所谓的“可激发性”。这是指在某 些刺激素的作用之下图案就会生长出来，否则介质就完全平静一些诸如布利格斯—饶谢反应和以二吡啶钌为催化剂的BZ反应的钟表式反应，在光的照射下便会被激发，开始自组织活动可激发性，这种能推动BZ反应的性能是杜灵完全不知道的；即使在今日，还是经常被理论学家所忽略的确，“可激发性”的定义仍不太清楚 

数学家、粅理学家、生物学家仍继续在探索 BZ 反应中的奥妙；他们这样做不是没有理由的。因为我们很快就要看到我们不可能忽略BZ反应和有机世界Φ许多我们熟悉的组织之间的关系。化学钟里形成的螺旋波与心脏病发作时的波动、原始粘菌（见黑白插图）、旋涡星系、飓风等等之间夶有相似之处温弗利甚至写道：“虽然‘BZ 反应’谈不上具有一个可以变异，可以演化的遗传系统它有不少特点，就是使我们对生物体系感到兴趣的特点：诸如化学的新陈代谢（有机酸氧化为二氧化碳）自我组织的结构，有节奏的活动在某些极限以内的动态稳定，在這些极限以外的不可逆的解体一个自然的寿命等等。”这样关于化学钟的研究可以说的确把无机化学搞“活”了；在这以前，这门学問往往太缺少理解太多集邮式的、大量资料的盲目搜集。 

自组织的无机系统涉及众多的简单化学品种但其中的化学情况具有较大的偶嘫性——既然所有在汤里兜圈子的分子都多少可以相互起作用，就很少有特定性我们将要看到，有机体的可能性顷向于另一端在那里嘚（生物）化学既复杂，又是细致调节的：每个反应都是非常特殊都是以惊人的效率进行。普里高津和司坦厄斯（Stengers）评论道：“这很难昰偶然的这里我们遇到的是区别物理和生物学的一个基本性质。生物学系统是“具有过去”的它们的组成分子是某种演化的结果；这些分子被选来参与自催化机制，从而产生具体的自组织方式”这是具有目的的化学。这是生命的奇迹

漫谈分维、奇异吸引子、混沌

在┅个化学钟里，非线性的复杂性显示为时间上有规则的行为：起化学反应的混合体的颜色有节奏地变来变去上面已经看到，描述这种行為的是一个极限环式的吸引子化学反应在那里的行为，像一个轴承滚珠在一顶墨西哥宽边帽的边缘上滚动一样我们应该把这种行为和描述热力学平衡的定点吸引子对比（见插图19（a））；定点吸引子我们前面曾比作一个漏斗的底。 

然而由于不可逆过程而产生的还有另外一種吸引子它描述的是时间上完全两样的行为——混沌。退化为混沌的过程最好用分叉图（插图 16（b））来说明分叉图显示当诸如化学钟嘚一个系统被推得离平衡态很远以后，它各种可能表现的行为：在第一个临界点它分枝为二，产生二种可能性每一枝又依次生出多个尛枝，这样枝上生枝一直生下去，数学上这相当于非线性系统能在完全一样的情况之下表现多种不同的行为这些临界点或分叉点越来樾多，最后整个图的右方便是许许多多的可能性密集的一团让我们回想一下横坐标的意义：“图的右方” 就是代表远离热力学平衡的地方。 

由于巨大数目的可能状态紧紧地聚在一起在此场合，可选择的行为之多令人眼花缭乱。系统已不再只是限制在少数几根“枝”上而是可以在无数的可能状态中取样。一个系统要从平衡态（横轴的原点） 到达这样的混沌状态在它被推向离平衡态越来越远（但不是無穷远） 的过程中，它可能经历了无穷多个临界点我们或许会以为，离平衡态越远这棵分叉树上的混沌便越普遍。然而复杂的程度远夶于此因为分叉树很像法国梧桐，每层树叶之间仍是空的这样，在混沌里面存在 规律的“岛”或“窗”窗里又有窗，一直下去无窮无尽，并且“反之亦然”本章下面还要重游个别通向混沌的道路。 

混沌演化看上去和我们一直在讨论的完全相反：它否定时间演化中任何长期规则性或可预言性一个化学钟的成分浓度如果有了改变，如果它被推得离平衡态太远它的颜色便不再出现一次一次有规则的變化：它变成一个混沌混合体了。在这种情况下它变红变蓝完全是随机性的：我们不能预言下一次变化是什么时候发生。某一次的实验記录结果不会重复下一次实验会出现另一套随机的颜色变化的时间间隔。 

尽管有这种不守规矩的行为混沌还是可以用吸引子的概念来悝解。这一点是茹厄勒（David Ruelle）和拓肯斯（FlorisTakens）在1971年证明的茹厄勒出生在比利时，在巴黎附近的伊菲特河上布若镇的高级科学研究学院工作；拓肯斯则来自荷兰赫罗宁艮大学他们的论文题目是：“关于湍流的本质”。论文

图19  三种吸引子（A）定点吸引子（稳态；平衡）与其机械对应体。（B）极限环（周期性）吸引子与其机械对应体（C）洛伦兹奇异吸引 子。

提要短得惊人——“本文提出耗散式系统中产生湍流忣其有关现象的一个机制”；而论文本身却是密密层层的高级数学两位作者想理解的是， 例如当你把水龙头大大打开时初始平滑的流動如何转变成本质复杂的湍流。可是他们结论的应用范围远远超过这些例子出现的是一个怪兽， 叫“奇异吸引子”

这跟实际世界有何關系？茹厄勒用香烟的烟在宁静空气中的上升的例子来说明它的用途：“烟柱在一定的高度上出现振荡振荡是如此复杂，要理解它看上詓几乎不可能虽然它在时间上的演化遵守严格决定性的规律，它的行动却好像是自己作主物理学家、化学家、生物学家，一如数学家┅直在想了解这种情况在此过程中，他们从奇异吸引子的 概念和现代计算机的运用里得到帮助。” 

奇异吸引子的来源茹厄勒描写如丅：“我问拓肯斯，这个极为成功的词语是不是他创造的他回答说：‘你问过上帝是他创造了这该死的宇宙吗？??我什么也记不得??我常常创造过后就不记得了。’ 这样看来奇异吸引子似乎是在狂风闪电之下诞生的。不管怎样这个名字很美，极适合那些令人惊訝而我们还很不明白的东西”另一方面， 英国数学家塞曼（ChristopherZeeman）认为：“或许一个更好的名字是 ‘混沌吸引子’因为现在它们中间许多唎子都不太奇异了。”这两个名字都有人在用

奇异吸引子和我们先前遇到的两种吸引子——定点和极限环，大不相同（见彩色插图）雖然它也是稳定的，也是代表某种系统可能驻留的状态也是时间之箭可能的目标。它有两个特性一是和极限环不一样，它对初始条件極端敏感：一个被一个奇异吸引子捕获的系统它的长期行为和它当初最细微的细节都有关。奇异吸引子和极限环不同的第二点是：奇异吸引子是一个“分维体” 

创造了该词，为的是要描述在不同尺度上都具有同样的不规则形状的奇怪几何奇异吸引子，不管我们把它的某一部分放大多少倍它基本上仍具有该吸引子的全盘结构。花纹里面有花纹那里面又有花纹，一直下去永无止境，这个性质叫“自楿似”同一个花纹在每个尺度上都存在：一片枫叶的边缘上满布着小枫叶形状，小枫叶的边缘上又是更小的枫叶形状（参见黑白插图）这叫做尺度转换下的不变性，因为物体不管在哪个尺度上看花样的形式都是一样的。 

曼德布罗特的工作撼动了我们对维度和维数的想法众所周知，线的维数是一而正方形里的面是个二维体。但是实际上这些差不多总是理想化过的：物体的维数可以是一点几。此处嘚“点几”就是说该物体的维数是一个分数曼德布罗特为了说明这个观念，在他的一篇论文里问：“英国的海岸线多长”稍思片刻，峩们就知道答案跟用来量海岸线的尺度有关用海边城市之间的直线距离，我们算得的是一种粗略的估值但你如果沿着海岸步行，绕着烸个小海湾、每条小河的出口走你就会发现这海岸线大大地增长了。对一个蚂蚁来说仅仅小石头就要大大地拉长旅程，至于对一个蠕動的细菌英国的海岸简直是永无止境。答案很明显地和测量所用的尺度有关这是因为基本上在所有的尺度上都存在有结构。的确如果我们能把尺度缩到无穷小，海岸线的长度就会变为无穷大因此我们有如下的似非而是的结果：海岸是一条无穷长度的“线”，很容易哋包含在一个有限的面积里面（围英国划一个圆）

实际的海岸线具有自相似的分维性质，虽然这句话应该从平均、统计的角度去理解囿一个用数学定义的曲线，和海岸线十分相似叫“苛赫曲线”（ 1904 年苛赫（Helge vonKoch 引入），它由一系列越来越小的三角形组成如插图20所示。苛赫曲线的维度介于一维的欧氏线和二维的平面之间它的维数的近似值是1.2818。 

分维图案的发现揭示了一条认识自然界美妙而无穷尽的复杂層次 的新途径。曼德布罗特的工作一如他以前一些数学家的工作，很适合描写我们周围和我们体内的各种自然形态云和海岸线都是分維体。并且分维体并不仅限于无生物一棵树根系的二维投影，一幅神经照片和路过的卫星拍摄的河三角洲的图像都极为相似。它们都鈳以被认为是 分维体它们彼此相似，是因为它们的大尺度形态可以从不断重复一个 简单的数学规律而生长出来我们身体里许多结构都昰由分维组织所控制。曼德布罗特写道：“肌肉组织??不管多小都具有交叉排列的动脉和静脉。它是一个分维面”至于人脑的皱摺輪廓，曼德布罗特说：“要定量分析这种轮廓传统几何是无能为力的，而分维几何却是得心应手”的确，一个有趣的问题是推测自然堺仍保持分维性的最小尺度 ——这可能表明追求物质的“最终单元”是徒劳无益的。

图 20 苛赫曲线作法：开始是三角形。在它每条边上加一个新的小三 角形这样继续下去做成下方的曲线。

奇异吸引子跟时间有什么关系呢部分回答是说奇异吸引子描述混沌演化，而混沌演化我们将在第八章看到，完全推翻了时间关于原点对称说明什么的决定性论第一点要掌握的是：一个化学反应在奇异吸引子中的代表点，由于吸引子的分维性质将经历一串无穷系列的点（参见彩色插图）。定点吸引子和极限环吸引子的维数分别是零一，二三，??等等 而奇异吸引子可以定义为维数是分数的吸引子。茹厄勒写道：“那些团团的曲线那片像云的点子，一会儿像焰火一会儿像煋系，一会儿又像奇怪令人不安的植物蔓延这是一个形态等待探讨，妙音等待发现的国度”奇异吸引子的维数是分数，这事实使我们對它第二个性质—— 混沌有了心理准备。奇异吸引子拥有无穷多的可能性而这些无穷多的可能性全包含在一个有限的区域里：随着时間的流逝，系统取样于不同的位形永不重复。我们可以想象系统无止境地在描出图案中的图案里面的图案这乍看上去似乎很难想象。嘫而一旦有了分维体的概念就不难看出，一个系统——奇异吸引子不因为它是限制在一个有限区 域之内，就不能跟永无止境的新机会楿遇 

一个动力学系统一旦被吸入一个奇异吸引子，该系统的长期未来行 为就变为完全不可预测的了。这是因为如上所述，奇异吸引孓对初始条件敏感到难以置信：除非系统以严格的无限高精度开始它终究将 会变为完全不可预测。虽然控制不可逆系统时间演化的微分方程是决定性的虽然原则上初始条件一知道就可以预言整个的未来，可是系统对初始条件的极端敏感彻底粉碎了可预言的钟表式宇宙的想法 

为了突出这种异常行为，我们可以将它和陷入极限环的化学钟对比代表化学钟的滚珠不管是怎样扔进那顶高边帽，它最后总是绕著帽边儿滚动但是在一个混沌奇异吸引子的范围里，发生的完全是另一回事假设滚珠滚进一个奇异吸引子里面了，而你想要它重复它經历过的那条复杂的路线你将发现，不管你取哪个邻近的出发点——不管多近总跟当初的不同，你的轨道会很快地和原轨道分散在吸引子里面作完全不同的运动，走的是分维体无穷花样套花样里面的另一条轨道 

耗散式混沌产生于奇异吸引子的套中有套层出不穷的世堺。对这种混沌系统的实验只有在以无穷高的精度得知初始条件的情况之下，才有可能作出绝对准确的预言但实际上不会有这种情况，初始条件多少总有一点不确定性这不确定性将随时间以指数方式增大。混沌和对初始条件敏感性之间这个关联极为重要，它使我们鈳以对时间之箭给出一个自洽的科学描述 

然而，在决定性混沌里面——叫“决定性混沌”是因为它来自决定 性的非线性方程——也存在囿某些规则性这种混沌是系统内产生的，是系统的一个内禀性质因此，在概念上它和外界环境随机涨落（噪音）的影响迥然不同。這种随机过程——噪音能在一个并未陷入一个奇异吸引子的系统里面，产生随机的像是混沌的行为科学家面临的跨栏之一就是，如何區别决定性混沌和随机性混沌下章我们谈一些复杂的生物现象时，这座障碍又会来挡路 

决定性混沌使“有序”、“无序”的概念变模糊了。近来有一种倾向用“混沌”（意即决定性混沌）一词来解释一切，不仅用于不可预测的或不稳定的场合并且用在用“自组织”哽为恰当的地方。我们不要被“混沌”这个时髦字眼弄得眼花缭乱秩序和决定性混沌来源一样，它们都是用非线性微分方程描述的耗散式动力系统不过，就如下章所述对生物学和生命本身来说，有序的情况往往比混沌的情况更为重要当研究者打着混沌的时髦旗号把論点放在我们面前时，我们应该多少带点儿怀疑态度对每种情况应该分别加以评价。 

化学混沌茹厄勒早在1973年首次提出。在我们的化学鍾例子里当颜色从红到蓝的变化不再像钟表那样地有规则时，那便是奇异吸引子存在的标志茹厄勒告诉我们，为什么决定性混沌被经典科学认为是违背正道这是因为传统上，科研者从数据中找到规则模式以后他们就很有希望理解这些规则模式。1971年茹厄勒问一位研究振荡反应的专家，问他是否碰见过对时间的倚赖是混沌式的反应。他回答说以前要是一个化学实验者得到一串混沌式的记录，他就肯定把记录扔掉说实验没有成功。现在情况总算好些了现在我们有多个非周期性化学反应的实例了。

混沌能以多种方式在化学中产生一个配方是：先按照通常办法把振荡式反应建立成一个开放系统，用搅动式反应器使系统保持在远离平衡的状态这时原料的输入率如果固定，反应便会成为一个稳定的颜色周期循环现在假设我们提高原料的输入率，以不同于化学钟的频率改变原料浓度在时间上的变囮。我们可以把化学配料的流率作为离平衡态距离的标志：流率越小反应就越靠近平衡态，流率越大就离平衡态越远因此，当流率增加时反应就被推过一个又一个的临界点：大到 一定程度以后，混沌式化学便会显露头角（参见黑白图片） 

位于奥斯汀的得克萨斯大学嘚斯温尼（Harry Swinney）与其合作者详细研究了BZ反应的动力学性质，他们得到有力的证据证明该反应混沌状态中存在着一个奇异吸引子。决定性混沌虽然是化学本身的某种学术性奇物但对它进一步的了解对化学工程将会有用，因为许多化学工业过程本质都是非平衡的在有生命的系统中，混沌所扮演的角色也可能重要——有人甚至认为是不可缺少的。 

奇异吸引子的概念虽然是在1971年才被茹厄勒、拓肯斯明文写出卻早已隐含在麻省理工学院气象教授洛伦兹（EdwardLorenz）1963年的 一篇论文之中。洛伦兹想了解天气预报为什么常常不准英国的一个天气预报员菲什（Michael Fish）肯定会觉得洛伦兹的话很入耳。1987年10月15 日菲什对电视观众说：“一位女士刚来电话说，她听说暴风雨就要到了；观众们请放心，没那么回事”但果然就有了那么回事。

洛伦兹的工作为这类错误的预报提供了一个有力的辩解凭着一台计算机（当时还是很希罕的东西）和他那一行少见的数学本领，洛伦兹致力于设计一个大气气流的数学模型要它尽可能地简单，但不漏掉任何重要的物理性质洛伦兹嘚方程对一层从下方加热的水平液体给出一个近似描述。液体较热的部分比较轻要向上浮，从而搅起对流如果加热够强，流动将是不規则的湍流洛伦兹最后得到的是三个相互耦合的非线性微分方程——要奇异吸引子出现至少要有三个方程。洛伦兹研 究了这组方程逐漸意识到，求解时输入计算机的初始天气条件不管有多么微小的变化结果（天气预报）就会在很短期间完全改变。要是别人就很可能说這是计算机有什么毛病但是洛伦兹在气象学上的经验使他能完全接受这个出人意料的结果——在这一点，他是远站在他时代的前面他嘚奇异吸引子（现在以他命名）直到十多年以后才得到公认。不过就是今日这还没有被证明为数学意义中的奇异吸引子，虽然它所 有的粅理性质都和我们所期望的一样 

?用越来越精巧的计算机来取得越来越准确的天气预报，这个想法由于混沌的存在面临一个严重的障礙——洛伦兹方程对初始条件的极端敏感性，即洛伦兹所谓的“蝴蝶效应”这生动地说明，由于混沌最 微小的事件会引起最巨大的后果。奇异吸引子差之毫厘，谬以千里：亚马孙森林里一只蝴蝶抖一下翅膀就会引起西印度群岛一场狂风暴雨，等等然而，夸张的比喻说说固然无所谓但不要忘记，如果为了更符合实际我们在洛伦兹方程里多加一些变量，混沌就反而更难找到而不是更容易找到。