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（1）令x=0代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得箌答案；
（2）令y=-xf（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（-x）与f（x）的关系结合求函数f奇偶性的定义即可得到结论；
（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y）易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a-1）+2转化为一个关于a的二次不等式解不等式即可得到a的取值范围．

求函数f奇偶性的判断；抽象求函数f及其應用．

本题考查的知识点是抽象求函数f求函数f值的求法，单调性的判断及单调性的应用其中抽象求函数f“凑”的思想是解答的关键．

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（1）当a=2时先将二次求函数f进行配方，然后求出对称轴结合求函数f的图象可求出求函数f的值域．
（2）根据二次求函数f的性质可知二次项的系数为正数，求函数ff（x）=x²+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a．进行分类讨论：當=-a＞1时当=-a＞1时，分别求函数ff（x）在[-13]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系解之即可．

求函数f的最值及其几何意义；求函数f的值域．

本题主要考查了求函数f的值域，以及二次求函数f的图象等有关基础知识考查计算能力，数形结合的思想属于基础题．