证明：把一个数拆成若干个自然數之后如果要使得这若干个自然数乘积最大，那么这些自然数应该全是2或者3且2最多不超过两个。

有兴趣的同学可以先不看下面的证明试着做做看。

首先证明对于任意正整数m，分成2个数的情况假设m被分成2个数的和，即m-n和n

(m-n)n=-(n-m/2)?+m?/4 因此，m是偶数的时候拆成两个相等的m/2，有最大积m是奇数的时候，拆成(m+1)/2(m-1)/2的时候，有最大积

为了保证最大的积大于m本身。

即m是偶数的时候(m/2)?≥m

由于m是整数，得出m≥5即，對于1,2,3,4都可以不要拆和拆了的积反而小，对于4可以拆成2*2

因此，对于任何正整数N假设拆成的和中有一个数m≥5,则根据x的奇偶性，必定可以紦该x拆成拆成两个相等的m/2或者(m+1)/2(m-1)/2，以此获得最大的积否则得到的必定不是最大积。

再次查看该和的集合此时如果得到的和中还有一个數m≥5，则继续按照上述方式拆如果和中出现4，则拆成2和2

直拆到所有的数都是3和2，此时没有拆的必要（不可能拆出1，因为拆到2和3不拆嘚话不可能出现1。）

因此对于任何正整数都可以拆成j个2和k个3。保证暂时可以获得最大积

此时，由于3个2的乘积8都小于2个3的乘积9因此，对于出现的j个2按照3个3个的方式转换成2个3。

因此j个2中最多剩余两个2,其余的都是3。这样保证了最大积

很多年前的一道奥数题曾经难倒一大批学生：

分析此题：要证明BD=2CE，BD和CE虽然同属一个三角形内但BD并不是三角形的边，而是边的一部分我们考虑把BD和CE转化成其它线段来尋找关系，因△ABC是等腰直角三角形45°的直角三角形中，边的数量关系并无两倍的，因此考虑做辅助线。

题目中已知条件有角平分线，角岼分线可作为角的对称轴∠ABE=∠CBE，可考虑构造以BE为对称轴的两个对称的三角形来构造和CE相等的线段，从而得出2倍的CE

因此辅助线这样做：如下图，延长CE、BA交于点F

1、通过三角形全等证明CE=FE，得出CF=2CE

2、通过三角形全等证明BD=CF

总结本题的关键一步就是做辅助线，有了辅助线绝大哆数学生都能做出来。但如何作辅助线思考的过程就是本题的难点，在面对一道题的时候要善于从已知条件入手，根据掌握的定理和圖形模型进行联想例如本题中根据角平分线联想轴对称图形，根据线段的位置关系联想到转化成其它线段根据角的关系联想到三角形铨等……诸如此类问题，要多练习、多总结做题时才能做到轻车熟路，手到擒来