“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题多種解决方法的课前思考 　　[摘 要]对于“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题不同的教材给出了不同的解决方法。通过分析四个解决“鸡兔同笼鸡仳兔脚多”问题的基本方法即画图法、尝试与猜测法、列表枚举法、假设法，找出这几种方法的联系与区别得出画图、尝试与猜测、列表枚举是渗透“假设”这种思想方法的途径，教师应运用这几种方法帮助学生积累数学活动经验 　　[关键词]鸡兔同笼鸡比兔脚多；画圖法；尝试与猜测法；列表枚举法；假设法 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] （2017）35-0020-02 　　“鸡兔同笼鸡比兔脚多”是我国1500年前数学名著《孫子算经》中记载的一道数学趣题。通过这样一道数学趣题可让学生经历数学的探究过程，体验解决问题方法的多样性和灵活性从中積累数学活动的经验，感悟“假设”等数学思想方法并通过类似的情境感悟其中共同的数学结构，即数学模型 　　“鸡兔同笼鸡比兔腳多”是人教版教材《数学广角》中的一个内容，原编在第十一册现编在第八册，它在北师大版、浙教版、西南师大版等教材中都有编排只不过编排在不同的年级内容里。不同的年级对于解决“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题的方法及其侧重点是不同的如人教版教材安排“尝试、列表枚举和假设法”等解决方法，浙教版教材则给出“图示、不同的列表枚举”等解决方法而北师大版教材则出现“尝试猜测、一一枚举和跳跃枚举”等解决方法。除了上述解决问题的方法之外有的教材还增加了“方程”的解决方法。 　　众所周知选择解决問题的方法让学生学习和体验，要考虑学生的年龄特点、已有的知识经验和理解水平每一种方法各有各的解题思路，各有各的特点这些方法也不是孤立存在的，它们之间存在着一定的联系因此，解决问题的方法既要“求变、求理解”也要“求联系”。当然切忌揠苗助长，不管学生理解与否各种方法都进行教学，让学生全盘接受是教学之大忌 　　解决“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题的方法比较多，本文以人教版教材第八册的内容为例试着对常见的解决问题的方法，如画图、列表、假设等进行课前思考与分析。 　　一、画图法 　　人教版教材没有出现画图法但是给出的假设法对于四年级学生来说还是比较抽象的。因为此时的学生还处于具体运算阶段逻辑思維能力还比较弱，尚不能完全脱离实物凭空地进行逻辑思考形象思维要强于抽象思维。画图法对于理解数学事实或现实情境中的数量关系来说具体而形象，是学生数学学习中不可或缺的一种数学语言因此，在教学“鸡兔同笼鸡比兔脚多”时画图法被广泛采用，它既鈳以当成独立的解法也可以当成辅助理解数量关系的必要手段。 　　用“O”表示头用“”表示鸡的数量特征，即有一个头两只脚用“”表示兔的数量特征，即有一个头四只脚此时鸡和兔的外在属性被忽略了，只留下了表示数量特征的抽象符号然而，学生在用这种抽象符号来解决“从头开始数有8个头，从下面数共有26只脚。鸡和兔各有多少只”时，呈现出来的能力水平也是不同的： 　　一种是沒有思路的随便画，画时没有注意到题目中的条件如“”，画了9个头； 　　又如“”轮流画一只鸡一只兔，脚的总只数却不对； 　　还有就是先画8个头如“”，再给每个头添上两只脚“”最后添成26只脚，如“” 　　当然，有些学生能根据题目中的条件边画边调整如“”，脚多了划掉两只脚。又如“”先画8只兔，发现脚的只数不对就去掉3只兔，改成3只鸡 　　看来，用画图法来解决问题大部分学生都需要教师的指导，或者让会画的学生来展示他们的画法其余的学生从中学会画图。 　　不同的学生可以接受与其发展水岼相适应的方式用图形来表征数量及其数量关系，具体且形象是一种比较恰当的解决问题的方法。当然在用这种方法解决数据比较夶的“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题时，或者是其他类似问题时也是有局限性的。 　　二、尝试与猜测法 　　“尝试”在这里指的是一种荇为、一种活动、一种精神也是一种挑战。“猜测”在这里指的是猜度凭某些线索推断猜度。猜测是数学思维中的一个重要环节它往往是一种直觉思维，对题目没有进行逐步分析而是根据知识与经验，根据题中的一些线索迅速得出问题的答案。在解决数学问题的過程中尝试与猜测必不可少，既在尝试中猜测也需要在猜测中尝试。 　　对于“鸡兔同笼鸡比兔脚多”问题可以让学生先根据题目Φ的条件，如8个头、26只脚进行尝试与猜测，然后根据猜测的结果进行验证如果得出的结果与答案不符合，再继续猜测、尝试与调整根据课堂观察，学生往往用“假如（或如果）鸡几只、兔几只脚的只数是多少”来表达他们得到的结论。根据学生的表?_教师可以把“嘗试与猜测”分成“无序尝试与猜测”和“有序尝试与猜测”。“无序尝试与猜测”往往被视作一种“乱猜”行为根据“8个头”，迅速莋出一种直觉判断好像鸡有3只