设函数列函数一致收敛的定义，求取值范围

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点击联系发帖人 时间：2019-07-01 15:56

函数一致收敛的定义

本科及研究生就读于北京大学数學科学学院

还需要函数列中每个函数都有界这个条件

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字面意思看函数一致收敛的定義说明这列函数在每一点处的收敛速度是一样的。

下面从定义严格说明一下：

那么我刚才说的收敛速度是什么意思呢就是说对于给定的┅个ε，要到第几项，才能保证f_n(x)已经足够接近f(x)了。（“足够接近”的意思是|f_n(x)-f(x)|<ε|）

函数一致收敛的定义说：给了一个ε，就能保证不管你在哪一个x处只要到了第N项，f_n(x)就足够靠近f(x)

点点收敛就做不到了它只能说，给了一个ε，对于每一点x能找到一个N，使得从第N项开始f_n(x)足够靠近f(x)，但是要注意这个N是取决于x的也就是说，对于不同的xN的值可能是不同的。所以说点点收敛不能保证{f_n(x)}在每一点的收敛速度是一致的

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