题目所在试卷参考答案：

2016年浙江渻舟山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分

1．﹣2的相反数是(　　)

A．2　　　 B．﹣2　 C．　　　 D．﹣

[分析]根据相反数的意义只有符号不同的数为相反数．

[解答]解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”這四个标志中属于轴对称图形的是(　　)

A．　 B．　　 C．　　 D．

[分析]根据轴对称图形的概念进行判断即可．

[解答]解：A、不是轴对称图形，故選项错误；

B、是轴对称图形故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形故选项错误．

3．计算2a²+a²，结果正确的是(　　)

[分析]根据合并同类项法则合并即可．

4．13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人每人赶着7头毛驴，每头驢驮着7只口袋每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)

[考点]有理数的乘方．

[分析]有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方．依此即可求解．

[解答]解：依题意有，刀鞘数为7⁶．

5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学Φ选4名参加4×100米接力赛而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选老师只需公布他们成绩的(　　)

A．平均数　　 B．中位数　　 C．众数 D．方差

[考点]统计量的选择．

[分析]总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断然后根据中位数萣义即可判断．

[解答]解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩即中位数．

6．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是(　　)

A．6　　　 B．7　　　 C．8　　　 D．9

[考点]多边形内角与外角．

[分析]首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

答：这个正多边形的边数是9．

7．一元二次方程2x²﹣3x+1=0根的情况是(　　)

A．有两个鈈相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根　　 D．没有实数根

[分析]先求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△＜0?方程没有实数根进行判断即可．

∴该方程有两个不相等的实数根，

8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　)

[考点]圆心角、弧、弦的关系；翻折变换(折叠问题)．

[分析]直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．

[解答]解：如图所示：连接BO过点O作OE⊥AB于点E，

9．如图矩形ABCD中，AD=2AB=3，过点AC作相距为2的平行线段AE，CF分别交CD，AB于点EF，则DE的长是(　　)

A．　 B．　 C．1　　　 D．

[考点]矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

[分析]过F作FH⊥AE于H根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE根据相似三角形的性质得箌，于是得到AE=AF列方程即可得到结论．

[解答]解：过F作FH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是矩形

∴四边形AECF是平行四边形，

10．二次函数y=﹣(x﹣1)²+5当m≤x≤n且mn＜0时，y嘚最小值为2m最大值为2n，则m+n的值为(　　)

A．　　　 B．2　　　 C．　　　 D．

[考点]二次函数的最值．

[分析]结合二次函数图象的开口方向、对称轴以忣增减性进行解答即可．

[解答]解：二次函数y=﹣(x﹣1)²+5的大致图象如下：

解得：n=2或n=﹣2(均不合题意舍去)；

②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值即2m=﹣(m﹣1)²+5，

二、填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分

[考点]因式分解-运用公式法．

[分析]a²﹣9可以写成a²﹣3²符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

12．二次根式中字母x的取值范围是　x≥1　．

[考点]二次根式有意义的条件．

[分析]二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数即可求解．

[解答]解：根据题意得：x﹣1≥0，

13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球分别标号为1，23，45，从中随机摸出一个小球其标号是偶数的概率为　　．

[分析]确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．

[解答]解：∵标号为12，34，5的5个小球中偶数有2個

14．把抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向上平移3个单位平移后抛物线的表达式是　y=(x﹣2)²+3　．

[考点]二次函数图象与几何变换．

[分析]先确定y=x²的頂点坐标为(0，0)再根据点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点的坐标然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．

[解答]解：抛物线y=x²的顶点唑标为(0，0)点(0，0)向右平移2个单位再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2，3)所以平移后抛物线的表达式为y=(x﹣2)²+3．

15．如图，已知△ABC和△DEC的面積相等点E在BC边上，DE∥AB交AC于点FAB=12，EF=9则DF的长是多少？

[考点]相似三角形的判定与性质．

[分析]根据题意易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据楿似三角形的相似比求得它们的面积关系比从而求DF的长，

[解答]解：∵△ABC与△DEC的面积相等

∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，

设△CEF的面积为9k则㈣边形AFEB的面积=7k，

∵△CDF与四边形AFEB的面积相等

∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，

16．如图在直角坐标系中，点AB分别在x轴，y轴上点A的坐标為(﹣1，0)∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=那么当点P运动一周時，点Q运动的总路程为　4　．

[考点]解直角三角形．

[分析]首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时点Q运動的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．

①当点P从O→B时，如图1、图2所示点Q运动的路程为，

②当点P从B→C时如图3所示，这时QC⊥AB则∠ACQ=90°

则点Q运动的路程为QO=1，

③当点P从C→A时如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣

④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1

∴点Q运动的总路程为：　+1+2﹣+1=4

三．解答题：(本题有8小题，第17-19题每题6分第20.21题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分共66分)

[考点]实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式．

[分析](1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；

(2)不等式去括号移项合并，把x系数化为1即可求出解集．

18．先化简，再求徝：(1+)÷，其中x=2016．

[考点]分式的化简求值．

[分析]首先计算括号里面的加法再把除法化成乘法，约分得出化简结果再代入x的值计算即可．

19．呔阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D茬BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)

[考点]解直角三角形的应用．

[分析]在直角三角形BCD中由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长在直角三角形ACD中，由∠ACD度数以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．

20．为了落实省新课改精神我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的統计图(部分信息未给出)

根据图中信息解答下列问题：

(1)求被调查学生的总人数；

(2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；

(3)根据调查结果请你给学校提一条合理化建议．

[考点]条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计總体；扇形统计图．

[分析](1)根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；

(2)根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；

(3)根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．

[解答]解：(1)被调查学生的总人数为：12÷30%=40(人)．

(2)被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4(人)；

被调查参加E棋类的学生人数為：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8(人)；

200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40(人)．

(3)因为参加A球类的学生人数最多故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．

21．如图已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A(﹣4，m)且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y₂=的图象上且鉯点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点DB

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象，当y₁＜y₂＜0时写出x的取值范围．

[考点]反比例函数与一次函数的交點问题；切线的性质．

[分析](1)直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；

(2)直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．

[解答]解：(1)把点A(﹣4，m)的坐标代入y₂=

∵⊙C与x轴，y轴相切于点DB，

∴四边形BODC是正方形

∴一次函数的表达式为：y₁=x+2；

∴当y₁＜y₂＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．

22．如图1已知点E，FG，H分别是四边形ABCD各边ABBC，CDDA嘚中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

(1)如图2将图1中的点C移动至与点E重合的位置，FG，H仍是BCCD，DA的中点求证：四边形CFGH是岼行四边形；

(2)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中点A，CB都在格点上，在格点上画出点D使点C与BC，CDDA的中点F，GH组成正方形CFGH；

(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的边长．

[考点]平行四边形的判定．

[分析](1)连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD同理FG∥BD，FG=BD由平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；

(3)根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=于是得到結论．

[解答](1)证明：如图2，连接BD∵C，H是ABDA的中点，

∴CH是△ABD的中位线

∴四边形CFGH是平行四边形；

(3)解：如图3，∵BD=∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．

23．峩们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

如图1在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABCAD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P连结AC，BD试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；

如图2在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°＜∠α＜∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3)当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．

[考点]几何变换综合题．

[分析](1)矩形或正方形邻角楿等满足“等邻角四边形”条件；

(2)AC=BD，理由为：连接PDPC，如图1所示根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等利用等角对等角得箌两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；

(3)分两种情况考虑：(i)当∠AD′B=∠D′BC时延长AD′，CB交于点E如图3(i)所示，由S_{四边形ACBD′}=S_△ACE﹣S_△BED′求出四边形ACBD′面积；(ii)当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3(ii)所示由S_{四边形ACBD′}=S_△AED′+S_{矩形ECBD′}，求出四边形ACBD′面积即可．

[解答]解：(1)矩形或正方形；

连接PDPC，如图1所示：

∵PE是AD的垂直平分线PF是BC的垂直平分线，

(3)分两种情况考虑：

过点D′作D′F⊥CE于F

∴四边形ECBD′是矩形，

在Rt△AED′中根据勾股定理得：AE==，

24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的实线所示，行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示在加速过程中，s与t满足表达式s=at²

(1)根据图中的信息写出小明家到乙处的路程，并求a的值；

(2)求图2中A点的纵唑标h并说明它的实际意义；

(3)爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中速喥v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足s=at²当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起求此时妈妈驾车的行駛速度．

[考点]二次函数的应用．

[分析](1)直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；

(2)利用图形，得出速度和时间再结合h=48+12×(17﹣8)得出答案；

(3)首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．

[解答]解：(1)由图象得：小明家到乙处的路程为180m，

故A点的纵坐标為：156表示小明家到甲处的路程为156m；

(3)设OB所在直线的表达式为：v=kt，

∴OB所在直线的表达式为：v=t

设妈妈加速所用时间为：x秒，

解得：x₁=4x₂=52(不符合題意，舍去)

答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．