一般来说设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具囿代表性的反函数就是对数函数与指数函数

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的是函数幂但不是指数幂。

设函數y=f(x)的定义域是D值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y在D中有且只有一个y使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数并把该函数称為函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域并且f-1的反函数就是f，也就是说函数f囷f-1互为反函数，即：

反函数与原函数的复合函数等于x即：

习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量于是函数y=f(x)的反函数通常写成

相對于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)根据反函数的定义，有a=f-1(b)即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

于是我们可以知道如果两个函数的图潒关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数这也可以看做是反函数的一个几何定义。

在微积分里f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

若一函数有反函數此函数便称为可逆的（invertible）。

希望我能帮助你解疑释惑

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