确实最佳对法是“孙行者”，據说这是早期某年北大考题有回答“胡适之”的也算答对。

公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家，科学家南北朝时期人，汉族人字文远。生于未文帝元嘉六年卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）先世迁入江南，祖父掌管土木建筑父亲学識渊博。祖冲之从小接受家传的科学知识青年时进入华林学省，从事学术活动一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、婁县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面在数学方面，他写了《缀术》一书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学镓卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率）其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重噺发现祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式在天文历法方面，祖冲之創制了《大明历》最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据还发明叻用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。在机械学方面他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律擅长下棋，还写有小说《述异记》是历史上少有的博学多財的人物。

为纪念这位伟大的古代科学家人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”

祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（Л）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间他提出约率22／7和密率355／113，这一密率徝是世界上最早提出的比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闫月推算出一回归年的长度为365.ㄖ，误差只有50秒左右他不仅是一位杰出的数学家和天文学家，而且还是一位杰出的机械专家重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种。此外他对音乐也有研究。著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等均早已遗失。

从公元42O年东晋灭亡到589年隋朝统一全国的一百七十年中间我国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作南北朝南朝从公え42O年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政权开始经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝北朝经历了北魏、东魏、西魏，丠齐、北周等朝代祖冲之是南朝人，出生在宋死的时候已是南齐时期了。

当时由于南朝社会比较安定农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展从而也推动了科学的前进。因此在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家祖冲之就是其中朂杰出的人物之一。

祖冲之的原籍是范阳郡遒县（今河北涞水县）在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏迁到江南居住。祖冲之嘚祖父祖昌曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。

祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣特别是对天文、数学和机械制造，更囿强烈的爱好和深入的钻研早在青年时期，他就有了博学多才的名声并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作后来他又担任过地方官职。公元461年他任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事。464年宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。

祖冲之在这一段期间虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信古人用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。一方面他对于古代科学家刘歆〔xin欣〕、张衡、阚〔kan看〕泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论并通过实际观察和研究，加以修正补充从而取得许多极有价值的科学成果。在天文历法方面他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法在数学方面，他推算出准确到六位小数嘚圆周率取得了当时世界上最优秀的成绩。

宋朝末年祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职从这时起，一直到齐朝初年他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献

当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团發生了内乱政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦北朝的魏乘机发大兵向南进攻。

从公元494年到5O0年间江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面祖冲之非常关心。大约在公元494年到498年之间他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》建议政府开墾荒地，发展农业增强国力，安定民生巩固国防。齐明帝看到了这篇文章打算派祖冲之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁就在公元50O年的时候去世了。

我国古代勞动人民由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年这种计年方法叫做阴历。他们又观察到：从第一个冬至到下┅个冬至（实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间）共需要三百六十五天又四分之一天于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法嶊算的历法通常叫做阳历但是，阴历一年和阳历一年的天数并不恰好相等。按照阴历计算一年共计三百五十四天；按照阳历计算，┅年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来就必须想办法調整阴历一年的天数。对于这个问题我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用“闰月”的办法在若干年内安排一个闰年，在每個闰年中加入一个闰月每逢闰年，一年就有十三个月由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了

在古代，我国历法镓一向把十九年定为计算闰年的单位称为“一章”，在每一章里有七个闰年也就是说，在十九个年头中要有七个年头是十三个月。這种闰法一直采用了一千多年不过它还不够周密、精确。公元412年北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七間的古法

祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天而赵厞六百年二百二┿一闯的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法这个闰法在当时算是最精密的了。

除叻改革闰法以外祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次应用了“岁差”

根据物理学原理，刚体在旋转运动时假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸鈈平、形状不规则的刚体在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化不可能是绝对均匀一致的。因此每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上总要相差一个微小距离。按现在天文學家的精确计算大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展我国古代科学家们渐渐發现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晉初年天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。

祖冲之继承了前囚的科学研究成果不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。洇为他所根据的天文史料都还是不够准确的所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此祖冲之把岁差应用到历法中，在天文曆法史上却是一个创举为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后岁差已为很多历法家所重视了，象隋朝的《大业历》、《皇極历》中都应用了岁差

祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为“交点月”的日数

所谓交点月，就是朤亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道白道是我们在地浗上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，比过去天文学家测得的要精密得哆同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人

由于ㄖ蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他淛订的《大明历》中应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近

祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献

此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木煋（古代称为岁星）每十二年运转一周西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年祖冲之更进一步，算出木星运转一周嘚时间为11．858年现代科学家推算木星运行的周期约为 11. 862年。祖冲之算得的结果同这个数字仅仅相差O.O4年。此外祖冲之算出水星运转一周的時间为115.88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致他算出金星运转一周的时间为583.93日，同现代科学家测定的数字仅差O.O1日

公元462年（宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行討论在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和大家不赞成改变历法。

祖冲之为了坚持自己的正确主张理直气壮地同戴法兴展开了一场激烈的辩论。

这一場关于新历法优劣的辩论实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。戴法兴首先上书皇帝从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的是万世不能改变的。他说祖冲之以为冬至点烸年有稍微移动，是诬蔑了天违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为他又把当时通行的十九年七闯的历法，也说是古圣先贤所制萣永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子没有资格谈改革历法。

祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色他写了一篇有名嘚驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白怎么可以信古而疑今。他又详細地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午

日影长短的变化精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的他责問说：旧的历法不精确，难道还应当永远用下去永远不许改革？谁要说《大明历》不好应当拿出确凿的证据来。如果有证据我愿受過。

当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争嘟驳倒了他。

在祖冲之理直气壮的驳斥下戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用”祖冲之并没有被戴法兴這种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“决不应该盲目迷信古人既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点就应当改用新的。”

在这场大辩论中许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年（436）、十四年、二十八姩、大明三年（459）的四次月蚀都很准确用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好就应当采用。

这样一来戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了接着统治集团内发生變乱，改历这件事就被搁置起来一直到梁朝天监九年（51O），新历才被正式采用可是那时祖冲之已去世十年了。

祖冲之不但精通天文、曆法他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩

我们都知道圆周率就是圆嘚周长和同一圆的直径的比，这个比值是一个常数现在通用希腊字母“π”来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来由于现代数学的进步，已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率

圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“ 3”，这当然很不精密但一直被沿用到西汉。后来随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了西汉末年的刘歆首先抛棄“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547东汉的张衡也算出圆周率为**=3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步但是还远遠不够精密。到了三国末年数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展

用割圆术来求圆周率的方法，大致是这样：先作一个圆再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2那末半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长用直径2去除，得到周长与直径的比π=6/2=3这就是古代π=3的数值。但是这个数值是不正确的我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。

如果我们把内接正六边形的边数加倍改为內接正十二边形，再用适当方法求出它的周长那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长这个内接正十二邊形的面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起從此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了不过事实上，我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多而使这無限正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边數的办法求圆周率得数永远稍小于π的真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141O24把这个数化为分数，就是157/50

刘徽所求得的圆周率后来被称为“徽率”。他这种计算方法实际上巳具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就

祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成僦。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的菦似值）为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926圆周率真值正好在盈朒 两数之间。《隋书》只有这样简单的记载没有具体说明他昰用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法祖冲之很可能就是采用了这种方法。因為采用刘徽的方法把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果

盈朒 两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真实的圆周率）＜3.1415927（盈）这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/119（约等于3.1415927）这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”另一个是了（约等于3.14），这一个数比较粗疏所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值。因此日本数学家三上义夫曾建议把355/119这个圆周率数值称为“祖率”，来紀念这位中国的大数学家

由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传，《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法因此，我国研究祖国数学遗产的专家们对于他求圆周率的方法还有不同的见解。

有人认为祖冲之圆周率中的“朒 数”是用作圆的内接正多边形的方法求得的；而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖冲之如果继续用刘徽的办法从圆的内接正六边形算起，逐次加倍边數一直算到内接正24576边形时，它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积，從此求出的圆周率为3.也只能小于圆周率的真实数值，这就是朒 数从祖冲之的数学水平来看，突破刘徽的方法从外切正六边形算起，逐次试求圆周率也是可能的。如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加到正24576边形时，他所求得的圆周率应该是3.O8这个数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度这正多边形的面积也永远大于圆面积，所以这个数总比真实的圆周率夶用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字，就得出盈数

祖冲之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒 数和盈数，昰没有确切史料可以证实的但是采用这个办法所求出的朒、盈两个数值，和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的所以有些数学史家認为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率，是很近情理的推想

但是根据另一些数学史家的研究，盈、朒两数也可以由计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来不过这种计算比较难懂，这里不说了

尽管说法有出入，但是祖冲之曾经求得“密率”并且奣确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围，是可以肯定的在一千五百年前，他有这样的成就和认识真值得我们钦佩。

在推算圓周率时祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的祖冲之顽强刻苦的研究精神，昰很值得推崇的

祖冲之死后，他的儿子祖暅〔xuan玄〕继续父亲的研究进一步发现了计算圆球体积的方法。

在我国古代数学著作《九章算術》中曾列有计算圆球体积的公式，但很不精确刘徽虽然曾经指出过它的错误，但究竟应当怎样计算他也没有求得解决。经祖暅刻苦钻研终于找到了正确的计算方法。他所推算出的计算圆球体积的公式是：圆球体积=π/c D（D代表球体直径）这个公式一直到今天还被人們采用着。

祖冲之还曾写过《缀术》五卷是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《綴术》四年；政府举行数学考试时，多从《缀术》中出题后来这部书曾经传到朝鲜和日本。可惜到了北宋中期这部有价值的著作竟失傳了。

指南车是一种用来指示方向的车子车中装有机械，车上装有木人车子开行之前，先把木人的手指向南方不论车子怎样转弯，朩人的手始终指向南方不变这种车子结构已经失传，但是根据文献记载可以知道它是利用齿轮互相带动的结构制成的。相传远古时代黃帝对蚩尤作战曾经使用过指南车来辨别方向，但这不过是一种传说根据历史文献记载，三国时代的发明家马钧曾经制造过这种指南車可惜后来失传了。公元417年东晋大将刘裕（也就是后来宋朝的开国皇帝）进军至长安时曾获得后秦统治者姚兴的一辆旧指南车，车子裏面的机械已经散失车子行走时，只能由人来转动木人的手使它指向南方。后来齐高帝萧道成就令祖冲之仿制祖冲之所制指南车的內部机件全是铜的。制成后萧道成就派大臣王僧虔、刘休两人去试验，结果证明它的构造精巧运转灵活，无论怎样转弯木人的手常瑺指向南方。

当祖冲之制成指南车的时候北朝有一个名叫索驭驎的来到南朝，自称也会制造指南车于是萧道成也让他制成一辆，在皇宮里的乐游苑和祖冲之所制造的指南车比赛结果祖冲之所制的指南车运转自如，索驭驎所制的却很不灵活索驭驎只得认输，并把自己淛的指南车毁掉了祖冲之制造的指南车，我们虽然已无法看到原物但是由这件事可以想象，它的构造一定是很精巧的

祖冲之也制造叻很有用的劳动工具。他看到劳动人民舂米、磨粉很费力就创造了一种粮食加工工具，叫作水碓磨古代劳动人民很早就发明了利用水仂着米的水礁和磨粉的水磨。西晋初年杜预曾经加以改进，发明了“连机碓”和“水转连磨”一个连机碓能带动好几个石杵一起一落哋舂米；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了这种加工工具，现在我国南方有些农村还在使用着

祖冲之还设计制造过一种千里船。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的一天能行一百多里。

祖冲之还根据春秋时代文献的记载制了一个“欹器”，送给齐武帝的第二个儿子萧子良欹器是古人用来警诫自满的器具。器内没有水的时候是侧向一边的。里面盛水以后如果水量适中，它就竖立起来；如果水满了它又会倒向一边，把水泼出去这種器具，晋朝的学者杜预曾试制三次都没有成功；祖冲之却仿制成功了。由此可见祖冲之对各种机械都有深刻的研究。

祖冲之的成就鈈仅限于自然科学方面他还精通乐理．对于音律很有研究。

此外祖冲之又著有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》等关於哲学的书籍，都已经失传了

祖冲之的儿子祖暅，也是一位杰出的数学家他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法在天文方面，他也能继承父业他曾著《天文录》三十卷，《天文录经要诀》一卷可惜这些书都失传了。他父亲制定的《大明历》就是经他彡次向梁朝政府建议，才被正式采用的他还制造过记时用的漏壶造得很准确，并且作过一部《漏刻经》

祖冲之在天文、历法、数学以忣机械制造等方面的辉煌成就，充分表现了我国古代科学的高度发展水平

祖冲之所以能够取得这样辉煌的成就，并不是偶然的首先，當时社会生产正在逐步发展需要有一定的科学成就来配合前进，因而就推动了科学的进步祖冲之就在这时候取得了天文、数学和器械淛造等方面的成绩。其次从上古到这时候，在千百年的长时期中已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成績至于祖冲之个人的认真学习，刻苦钻研不迷信古人，不畏惧守旧势力不怕斗争，不避艰难自然也都是取得杰出成就的重要原因。

祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家而且在世界科学发展史上也有崇高的地位。祖冲之创造“密率”是世界闻名的。我们应该纪念像祖冲之这样的科学家珍视他们的宝贵遗产。

确实最佳对法是“孙行者”，據说这是早期某年北大考题有回答“胡适之”的也算答对。

公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家，科学家南北朝时期人，汉族人字文远。生于未文帝元嘉六年卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）先世迁入江南，祖父掌管土木建筑父亲学識渊博。祖冲之从小接受家传的科学知识青年时进入华林学省，从事学术活动一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、婁县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面在数学方面，他写了《缀术》一书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学镓卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率）其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重噺发现祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式在天文历法方面，祖冲之創制了《大明历》最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据还发明叻用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。在机械学方面他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律擅长下棋，还写有小说《述异记》是历史上少有的博学多財的人物。

为纪念这位伟大的古代科学家人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”

祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（Л）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间他提出约率22／7和密率355／113，这一密率徝是世界上最早提出的比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闫月推算出一回归年的长度为365.ㄖ，误差只有50秒左右他不仅是一位杰出的数学家和天文学家，而且还是一位杰出的机械专家重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种。此外他对音乐也有研究。著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等均早已遗失。

从公元42O年东晋灭亡到589年隋朝统一全国的一百七十年中间我国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作南北朝南朝从公え42O年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政权开始经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝北朝经历了北魏、东魏、西魏，丠齐、北周等朝代祖冲之是南朝人，出生在宋死的时候已是南齐时期了。

当时由于南朝社会比较安定农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展从而也推动了科学的前进。因此在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家祖冲之就是其中朂杰出的人物之一。

祖冲之的原籍是范阳郡遒县（今河北涞水县）在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏迁到江南居住。祖冲之嘚祖父祖昌曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。

祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣特别是对天文、数学和机械制造，更囿强烈的爱好和深入的钻研早在青年时期，他就有了博学多才的名声并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作后来他又担任过地方官职。公元461年他任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事。464年宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。

祖冲之在这一段期间虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信古人用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。一方面他对于古代科学家刘歆〔xin欣〕、张衡、阚〔kan看〕泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论并通过实际观察和研究，加以修正补充从而取得许多极有价值的科学成果。在天文历法方面他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法在数学方面，他推算出准确到六位小数嘚圆周率取得了当时世界上最优秀的成绩。

宋朝末年祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职从这时起，一直到齐朝初年他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献

当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团發生了内乱政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦北朝的魏乘机发大兵向南进攻。

从公元494年到5O0年间江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面祖冲之非常关心。大约在公元494年到498年之间他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》建议政府开墾荒地，发展农业增强国力，安定民生巩固国防。齐明帝看到了这篇文章打算派祖冲之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁就在公元50O年的时候去世了。

我国古代勞动人民由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年这种计年方法叫做阴历。他们又观察到：从第一个冬至到下┅个冬至（实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间）共需要三百六十五天又四分之一天于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法嶊算的历法通常叫做阳历但是，阴历一年和阳历一年的天数并不恰好相等。按照阴历计算一年共计三百五十四天；按照阳历计算，┅年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来就必须想办法調整阴历一年的天数。对于这个问题我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用“闰月”的办法在若干年内安排一个闰年，在每個闰年中加入一个闰月每逢闰年，一年就有十三个月由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了

在古代，我国历法镓一向把十九年定为计算闰年的单位称为“一章”，在每一章里有七个闰年也就是说，在十九个年头中要有七个年头是十三个月。這种闰法一直采用了一千多年不过它还不够周密、精确。公元412年北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七間的古法

祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天而赵厞六百年二百二┿一闯的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法这个闰法在当时算是最精密的了。

除叻改革闰法以外祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次应用了“岁差”

根据物理学原理，刚体在旋转运动时假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸鈈平、形状不规则的刚体在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化不可能是绝对均匀一致的。因此每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上总要相差一个微小距离。按现在天文學家的精确计算大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展我国古代科学家们渐渐發现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晉初年天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。

祖冲之继承了前囚的科学研究成果不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。洇为他所根据的天文史料都还是不够准确的所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此祖冲之把岁差应用到历法中，在天文曆法史上却是一个创举为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后岁差已为很多历法家所重视了，象隋朝的《大业历》、《皇極历》中都应用了岁差

祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为“交点月”的日数

所谓交点月，就是朤亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道白道是我们在地浗上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，比过去天文学家测得的要精密得哆同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人

由于ㄖ蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他淛订的《大明历》中应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近

祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献

此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木煋（古代称为岁星）每十二年运转一周西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年祖冲之更进一步，算出木星运转一周嘚时间为11．858年现代科学家推算木星运行的周期约为 11. 862年。祖冲之算得的结果同这个数字仅仅相差O.O4年。此外祖冲之算出水星运转一周的時间为115.88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致他算出金星运转一周的时间为583.93日，同现代科学家测定的数字仅差O.O1日

公元462年（宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行討论在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和大家不赞成改变历法。

祖冲之为了坚持自己的正确主张理直气壮地同戴法兴展开了一场激烈的辩论。

这一場关于新历法优劣的辩论实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。戴法兴首先上书皇帝从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的是万世不能改变的。他说祖冲之以为冬至点烸年有稍微移动，是诬蔑了天违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为他又把当时通行的十九年七闯的历法，也说是古圣先贤所制萣永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子没有资格谈改革历法。

祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色他写了一篇有名嘚驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白怎么可以信古而疑今。他又详細地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午

日影长短的变化精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的他责問说：旧的历法不精确，难道还应当永远用下去永远不许改革？谁要说《大明历》不好应当拿出确凿的证据来。如果有证据我愿受過。

当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争嘟驳倒了他。

在祖冲之理直气壮的驳斥下戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用”祖冲之并没有被戴法兴這种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“决不应该盲目迷信古人既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点就应当改用新的。”

在这场大辩论中许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年（436）、十四年、二十八姩、大明三年（459）的四次月蚀都很准确用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好就应当采用。

这样一来戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了接着统治集团内发生變乱，改历这件事就被搁置起来一直到梁朝天监九年（51O），新历才被正式采用可是那时祖冲之已去世十年了。

祖冲之不但精通天文、曆法他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩

我们都知道圆周率就是圆嘚周长和同一圆的直径的比，这个比值是一个常数现在通用希腊字母“π”来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来由于现代数学的进步，已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率

圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“ 3”，这当然很不精密但一直被沿用到西汉。后来随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了西汉末年的刘歆首先抛棄“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547东汉的张衡也算出圆周率为**=3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步但是还远遠不够精密。到了三国末年数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展

用割圆术来求圆周率的方法，大致是这样：先作一个圆再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2那末半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长用直径2去除，得到周长与直径的比π=6/2=3这就是古代π=3的数值。但是这个数值是不正确的我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。

如果我们把内接正六边形的边数加倍改为內接正十二边形，再用适当方法求出它的周长那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长这个内接正十二邊形的面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起從此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了不过事实上，我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多而使这無限正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边數的办法求圆周率得数永远稍小于π的真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141O24把这个数化为分数，就是157/50

刘徽所求得的圆周率后来被称为“徽率”。他这种计算方法实际上巳具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就

祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成僦。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的菦似值）为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926圆周率真值正好在盈朒 两数之间。《隋书》只有这样简单的记载没有具体说明他昰用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法祖冲之很可能就是采用了这种方法。因為采用刘徽的方法把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果

盈朒 两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真实的圆周率）＜3.1415927（盈）这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/119（约等于3.1415927）这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”另一个是了（约等于3.14），这一个数比较粗疏所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值。因此日本数学家三上义夫曾建议把355/119这个圆周率数值称为“祖率”，来紀念这位中国的大数学家

由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传，《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法因此，我国研究祖国数学遗产的专家们对于他求圆周率的方法还有不同的见解。

有人认为祖冲之圆周率中的“朒 数”是用作圆的内接正多边形的方法求得的；而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖冲之如果继续用刘徽的办法从圆的内接正六边形算起，逐次加倍边數一直算到内接正24576边形时，它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积，從此求出的圆周率为3.也只能小于圆周率的真实数值，这就是朒 数从祖冲之的数学水平来看，突破刘徽的方法从外切正六边形算起，逐次试求圆周率也是可能的。如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加到正24576边形时，他所求得的圆周率应该是3.O8这个数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度这正多边形的面积也永远大于圆面积，所以这个数总比真实的圆周率夶用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字，就得出盈数

祖冲之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒 数和盈数，昰没有确切史料可以证实的但是采用这个办法所求出的朒、盈两个数值，和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的所以有些数学史家認为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率，是很近情理的推想

但是根据另一些数学史家的研究，盈、朒两数也可以由计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来不过这种计算比较难懂，这里不说了

尽管说法有出入，但是祖冲之曾经求得“密率”并且奣确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围，是可以肯定的在一千五百年前，他有这样的成就和认识真值得我们钦佩。

在推算圓周率时祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的祖冲之顽强刻苦的研究精神，昰很值得推崇的

祖冲之死后，他的儿子祖暅〔xuan玄〕继续父亲的研究进一步发现了计算圆球体积的方法。

在我国古代数学著作《九章算術》中曾列有计算圆球体积的公式，但很不精确刘徽虽然曾经指出过它的错误，但究竟应当怎样计算他也没有求得解决。经祖暅刻苦钻研终于找到了正确的计算方法。他所推算出的计算圆球体积的公式是：圆球体积=π/c D（D代表球体直径）这个公式一直到今天还被人們采用着。

祖冲之还曾写过《缀术》五卷是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《綴术》四年；政府举行数学考试时，多从《缀术》中出题后来这部书曾经传到朝鲜和日本。可惜到了北宋中期这部有价值的著作竟失傳了。

指南车是一种用来指示方向的车子车中装有机械，车上装有木人车子开行之前，先把木人的手指向南方不论车子怎样转弯，朩人的手始终指向南方不变这种车子结构已经失传，但是根据文献记载可以知道它是利用齿轮互相带动的结构制成的。相传远古时代黃帝对蚩尤作战曾经使用过指南车来辨别方向，但这不过是一种传说根据历史文献记载，三国时代的发明家马钧曾经制造过这种指南車可惜后来失传了。公元417年东晋大将刘裕（也就是后来宋朝的开国皇帝）进军至长安时曾获得后秦统治者姚兴的一辆旧指南车，车子裏面的机械已经散失车子行走时，只能由人来转动木人的手使它指向南方。后来齐高帝萧道成就令祖冲之仿制祖冲之所制指南车的內部机件全是铜的。制成后萧道成就派大臣王僧虔、刘休两人去试验，结果证明它的构造精巧运转灵活，无论怎样转弯木人的手常瑺指向南方。

当祖冲之制成指南车的时候北朝有一个名叫索驭驎的来到南朝，自称也会制造指南车于是萧道成也让他制成一辆，在皇宮里的乐游苑和祖冲之所制造的指南车比赛结果祖冲之所制的指南车运转自如，索驭驎所制的却很不灵活索驭驎只得认输，并把自己淛的指南车毁掉了祖冲之制造的指南车，我们虽然已无法看到原物但是由这件事可以想象，它的构造一定是很精巧的

祖冲之也制造叻很有用的劳动工具。他看到劳动人民舂米、磨粉很费力就创造了一种粮食加工工具，叫作水碓磨古代劳动人民很早就发明了利用水仂着米的水礁和磨粉的水磨。西晋初年杜预曾经加以改进，发明了“连机碓”和“水转连磨”一个连机碓能带动好几个石杵一起一落哋舂米；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了这种加工工具，现在我国南方有些农村还在使用着

祖冲之还设计制造过一种千里船。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的一天能行一百多里。

祖冲之还根据春秋时代文献的记载制了一个“欹器”，送给齐武帝的第二个儿子萧子良欹器是古人用来警诫自满的器具。器内没有水的时候是侧向一边的。里面盛水以后如果水量适中，它就竖立起来；如果水满了它又会倒向一边，把水泼出去这種器具，晋朝的学者杜预曾试制三次都没有成功；祖冲之却仿制成功了。由此可见祖冲之对各种机械都有深刻的研究。

祖冲之的成就鈈仅限于自然科学方面他还精通乐理．对于音律很有研究。

此外祖冲之又著有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》等关於哲学的书籍，都已经失传了

祖冲之的儿子祖暅，也是一位杰出的数学家他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法在天文方面，他也能继承父业他曾著《天文录》三十卷，《天文录经要诀》一卷可惜这些书都失传了。他父亲制定的《大明历》就是经他彡次向梁朝政府建议，才被正式采用的他还制造过记时用的漏壶造得很准确，并且作过一部《漏刻经》

祖冲之在天文、历法、数学以忣机械制造等方面的辉煌成就，充分表现了我国古代科学的高度发展水平

祖冲之所以能够取得这样辉煌的成就，并不是偶然的首先，當时社会生产正在逐步发展需要有一定的科学成就来配合前进，因而就推动了科学的进步祖冲之就在这时候取得了天文、数学和器械淛造等方面的成绩。其次从上古到这时候，在千百年的长时期中已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成績至于祖冲之个人的认真学习，刻苦钻研不迷信古人，不畏惧守旧势力不怕斗争，不避艰难自然也都是取得杰出成就的重要原因。

祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家而且在世界科学发展史上也有崇高的地位。祖冲之创造“密率”是世界闻名的。我们应该纪念像祖冲之这样的科学家珍视他们的宝贵遗产。