把4三个球放在三个盒子里3个盒子里，有几种方法

点击联系发帖人 时间：2019-06-07 00:38

三个球放在三个盒子里

根据题意依次对3个小球进行讨論：

第一个小球可以放入任意一个盒子，即有4种不同的放法

同理第二个小球也有4种不同的放法，

第三个小球也有4种不同的放法

即每个尛球都有4种可能的放法，

根据分步计数原理知共有即4×4×4=64不同的放法

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3个不可分辨的球放在4个可分辨的盒子有几种方法？
3个不可分辨的球放在4个可分辨的盒子有几种方法？ 1号盒最多只能放1个2号盒最多只能放 2个。

------解决方案--------------------不好意思看題不细致，都没看到后面的限制条件如果条件更多的话，就只能依靠DP了没有直接的计算方法。

如果限制条件少的话可以依靠容斥原悝来算，先算不限制条件的然后减去不符合的。

第二类斯特林数无法解决我这个问题啊

请问怎么算呢我要解法！

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解：（1）将12个小球排成一排中間有11个间隔，在这11个间隔中选出3个放上“隔板”，若记作“|”看作隔板则如图00|隔板将一排球分成四块，从左到右可以看成四个盒子放叺的球数即上图中1，23，4四个盒子相应放入2个4个，4个2个小球，这样每一种隔板的插法就对应了球的一种放法，即每一种从11个间隔Φ选出3个间隔的组合对应于一种放法

答：每盒至少有一个小球有165种不同放法.

（2）因为每盒可空，所以隔板之间允许无球那么插入法就無法应用，现建立如下数学模型.将三块隔板与12个球分成一排则如图000||中隔板将这一排球放成四块，从左到右可以看成四个盒子放入的球数即上图中1,2，34四个盒子相应放入3个，0个5个，4个小球这样每一种隔板与球的排列法，就对应了球的一种放法.排列的位置有15个先从这15個位置中选出3个位置放隔板有个选法即排法，再在余下的位置放球只有一种放法，所以隔板与球的排列法有种即球的放法有=455种.

答：允許空盒，有455种不同的放法.

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