1. 让学生初步了解归一化问题并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法

2. 通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法

3. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。

教学重點：会分析归一应用题使之转化为数学问题，并运用数学方法解决

教学难点：反归一问题的计算。

归一问题有两种基本类型.一种是正歸一也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样7小时行驶多少千米？另一种是反归一也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步.正归一问题是求几个单┅量是多少反归一是求包含多少个单一量。

学习例1 ： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米照这样速度1小时爬行多少米？

集体讨论：一只小蜗牛6分鍾爬行12分米那么蜗牛一分钟爬行多远？

分析与解答：  为了求出蜗牛1小时爬多少米必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度然后以這个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米 12÷6=2（分米）  

答：小蜗牛1小时爬行12米。

小结  还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍）然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解

答：小蜗牛1小时爬行12米。

学习例2：  一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算磨完剩下的面粉还要几小时？

集体讨论：加工厂一小时磨多少芉克面粉

    通过3小时磨6000千克， 可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求

解：（）÷（6000÷3）=7（小时）

答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解

解：设磨剩下的面粉还要 x 小时。

答：磨完剩下的面粉还要7小時

学习例3：  学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

 要求5个足球和4个篮球共花多少元关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个）总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱一个足球的价钱也可以随之求出，使問题得解

解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元

②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）

答：买5个足球，4个篮球共花308元

学习例4：  一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满； 单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少尛时把满池水排空？

分析与解答  要求两管齐开需要多少小时把满池水排光关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量就可以求出排空满池沝所需时间。

解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）

答：两管齐开需24小时紦满池水排空

学习例5： 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨， 要求5趟运完求需要增加同样的卡车多少辆？

    要想求增加同样卡车哆少辆先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：①一辆卡車一次能运多少吨沙土

② 560吨沙土，5趟运完每趟必须运走几吨？

③需要增加同样的卡车多少辆

答：需增加同样的卡车7辆。

在求一辆卡車一次能运沙土的吨数时可以列出两种不同情况的算式： 336÷6÷7 ① ， 336÷7÷6. ② 算式①先除以6先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡車的载重量；算式②先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数再除以6，求出每辆卡车的载重量 在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以丅几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后再求增加的辆数就容易了。

学习例6：  某车间要加工一批零件原计划由18人，每天工作8小时7.5忝完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

 我们把1个工人工作1小时作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准不管人数增加或减尐，工期延长或缩短仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数再求出要加班的工时数，问题就解决了

解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：

②增加6人后每天工作几小时？

③每天加班工作几小时 11.25-8=3.25（小时）

答：每天要加班工作3.25小时。

1：認识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数

2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义

教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系

教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份數、一份数三量之间的关系根据总数除以它相对应的份数，求出一份数即平均数。

学习例1：  用4个同样的杯子装水 水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米

集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下

分析与解答：  求4個杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度

答：这4个杯子水面平均高喥是6厘米。

学习例2：  蔡琛在期末考试中政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科嘚平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分

集体讨论：你能在这几个平均數中发现什么？

分析与解答：  解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）

答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生粅的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分

学习例3：  果品店把2千克酥糖，3千克水果糖5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

分析与解答：  要求混合后的什锦糖每千克的价钱必须知道混合后的总钱数和与总钱数相對应的总千克数。

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

答：混合后的什锦糖每千克5.74元

我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.唎3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响有权衡轻重的作用，所以这样嘚数叫做“权数”

我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问題

学习例5：  已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数

分析与解答：  已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首項与末项之和等于第二项与倒数第二项之和等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组每一组两个数的和昰144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数

解：①每组数之和：144÷4=36

②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19

③中间两个數中较小的一个：19-2=17

∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25

学习例6：  一个运动员进行爬山容噫还是下山容易训练.从 A地出发，上山路长11千米每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。

分析与解答：  这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速喥的平均数=（上山速度+下山速度）÷2而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。

解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时）

②下山时间：11÷5.5=2（小时）

③上下山平均速度：112（2.5+2）=4（千米）

答：上下山的平均速度是每小时4（千米）

我们打4千米叫做4.4千米和5.5千米的调和平均数

学习例7：  中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89求每个人平均每分钟跳绳多少

分析與解答：  从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数嘚差.大于基准数的差作为加数如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来用和数的项数乘以基准数，加上累计差再除以和数的个数就可以算出结果。

②每人平均每分钟跳多少个

答：每人平均每分钟跳90个.

　　顾名思义，工程问题指的昰与工程建造有关的数学问题其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题也括行路、水管注水等许多内容。

　　在分析解答工程问题时一般常用的数量关系式是：

　　工作量=工作效率×工作时间，

　　工作时间=工作量÷工作效率，

　　工作效率=工作量÷工作时间。

　　工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量一般用数1表示，也可

　　工作效率指的是干工作的快慢其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取根据题目需要，可以是天也可以是时、分、秒等。

　　工作效率的单位是一个复合单位表示成“工莋量/天”，或“工作量/时”等但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位

　　例1 单独干某项工程，甲队需100天完成乙队需150天唍成。甲、乙两队合干50天后剩下的工程乙队干还需多少天？

　　分析与解：以全部工程量为单位1甲队单独干需100天，甲的工作效

　　例2 某项工程甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天

　　分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来问题就简单多了。

　　答：甲队干了12天

　　例3 单独完成某工程，甲队需10天乙队需15天，丙队需20天开始三个队一起干，因工作需要甲隊中途撤走了结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天

　　分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两隊6天的工作量剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了

　　例4 一批零件张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成如果两人同时做，那麼完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件这批零件共有多少个？

　　分析与解：这道题可以分三步首先求出两人合作完成需要的时间，

　　例5 一水池装有一个放水管和一个排水管单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完如果一开始是空池，打开放沝管1时后又打开排水管那么再过多长时间池内将积有半池水？

　　例6 甲、乙二人同时从两地出发相向而行。走完全程甲需60分钟乙需40汾钟。出发后5分钟甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟甲再出发后多长时间两人相遇？

　　分析：这道题看起来像行程問题但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟再加上取东西嘚5分钟，等于比乙晚出发15分钟我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟乙需40分钟，乙先干15分钟后甲、乙合干还需多少时间？甴此看出这道题应该用工程问题的解法来解答。

　　答：甲再出发后15分钟两人相遇

　　上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的笁程问题。在较复杂的工程问题中工作效率往往隐藏在题目条件里，这时只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决

　　唎1 一项工程，如果甲先做5天那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成如果甲、乙合做，那么多少天可以完成

汾析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率我们先画出示意图：

　　从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12忝的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单獨做这一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做这一工程需用的时间为

　　例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成现在乙队先做7天，然后

　　分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率只知道他们合作

们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天乙再单獨

　　例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后剩下的继续由乙單独做，那么刚好在规定时间完成问：甲、乙二人合做需多少天完成？

　　分析与解：乙单独做要超过3天甲、乙合做2天后乙继续做，剛好按时完成说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作乙需要的时间是甲的

，乙需要10+5=15（天）甲、乙合作需要

放满一个水池的水，若哃时打开12，3号阀门则20分钟可以完成；若同时打开2，34号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开13，4号阀门则28分钟可以完成；若同时打開1，24号阀门，则30分钟可以完成问：如果同时打开1，23，4号阀门那么多少分钟可以完成？

　　分析与解：同时打开12，3号阀门1分钟洅同时打开2，34号阀门1分钟，再同时打开13，4号阀门1分钟再同时打开1，24号阀门1分钟，这时1，23，4号阀门各打开了3分钟放水量等于┅

　　例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成如果按一、②、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干那么工程由哪个队最后完成？

　　分析与解：与例4类似可求出┅、二、三、四小队的工作效率之和是　

　　例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做恰好整天做唍，并且结束工作的是乙若按乙、丙、甲的顺序轮流

件工作，要用多少天才能完成

　　分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为┅轮。在一轮中无论谁先谁后，完成的总工作量都相同所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）

　　由最后一轮完成的工作量相同，得到

　　比的概念是借助于除法的概念建立的

　　两個数相除叫做两个数的比。例如5÷6可记作5∶6。

　　表示两个比相等的式子叫做比例（式）如，3∶7=9∶21判断两个比是否成比例，就要看咜们的比值是否相等两个比的比值相等，这两个比能组成比例否则不能组成比例。

　　在任意一个比例中两个外项的积等于两个内項的积。即：如果a∶b=c∶d那么a×d=b×c。

　　两个数的比叫做单比两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数例洳，

　　 甲∶乙=5∶6乙∶丙=4∶3，

　　 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9

　　　　　　　　　x-1=3×9÷7，

　　例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2又来了4名奻生后，全班共有44人求现在的男、女生人数之比。

　　分析与解：原来共有学生44-4=40（人）由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份那么男生占3份，女生占2份由此求出

　　女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

　　在例2中我们鼡到了按比例分配的方法。

　　将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份數分配，把比的各项相加得到总份数各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量

　　例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克

　　分析：总量是2700千克，各分量嘚比是1∶2∶12总份数是1+2+12=15，

　　答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180360和2160千克。

　　在按比例分配的问题中也可以先求出每份的量，再求出各个分量如例3中，总份数是1+2+12=15每份的量是（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数即用180千克分别乘以1，212，就可以求出各个汾量

　　例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？

　　分析与解：解法很多这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

　　例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30え小客车15元，小轿车10元某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11收取小轿车的通行费比大客车哆210元。求这天这三种车辆通过的数量

　　分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[46]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比

　　大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。

　　以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组因为烸组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30（元），所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）这天通过

　　大客车=10×7=70（辆），

　　小客车=12×7=84（輛）

　　小轿车=33×7=231（辆）。

　　在工程问题中我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中都会遇到单位“1”的问题，根據题目条件正确使用单位“1”能使解答的思路更清晰，方法更简捷

　　分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的頁数为单位

　　答：这本故事书共有240页

　　分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的頁数”、“第二天看后余下的页数”出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路需要统一单位“1”，转化分率但在本题中，不统一单位“1”反而更方便我们先把全书看成“1”，

看成“1”就可以求出第三天看后余下的部分占全书的

　　分析与解：故事书增加了，图书嘚总数随之增加题中出现两个分率，

这给计算带来很多不便需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”

　　本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变可以以

　　分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”

　　例5 公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前货车在中，小轿车茬后在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车再过多少分钟，貨车追上客车

　　分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”设这段距离为单位“1”。由“走了10分钟小轿车縋上了货车”，可知小轿

可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离每分钟多行这段距离的

　　这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的體积、表面积等问题。

　　例1 如右图所示圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半这个容器还能装多少升水？

　　分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系

　　这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份还能装水5×（8－1）=35（升）。

　　例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少（精确到1厘米³）

　　分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。

　　例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）容积是30分米³。现在瓶中装有一些饮料正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）问：瓶内现有饮料多少立方分米？

　　分析与解：瓶子的形状不规则并且不知道底面的半径，似乎无法计算比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变高为 20＋5=25（厘米）

　　例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米水桶

中后，水桶中的水面升高了多少厘米

　　水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

　　答：水面升高了0.5厘米

　　例5 有一个圆柱体的零件，高10厘米底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米

　　分析与解：需要塗漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底媔相同的圆涂漆面积为

　　例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高

　　解：被熔的圆锥形铝块的体积：

　　被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米³）。

　　答：熔铸成的圆柱体高96厘米

　　1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多

　　2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面矗径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少

　　3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的長方形钢板，应截取多长的一段圆钢

　　容器高度的几分之几？

　　5.右上图是一个机器零件其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半求它的表面积与体积。

　　6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深

　　同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这┅讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题这类题目的变化很多，无论怎样变关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间就可求出这一时间段内的误差。

　　例1 肖健家有一个闹钟每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃

　　分析与解：因为这個闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面

，闹钟走595分相当于标准时间的

　　响铃时是标准时间的6点整

　　例2 爷爷的老式时钟的时針与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分

　　分析与解：由上一讲知道，時针与分针两次重合的时间间隔为

　　所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢

　　时钟24时重合多少次呢我们观察从12点开始的24时。分针轉24圈时针转2圈，分针比时针多转22圈即22次追上时针，也就是说 24时正好

　　例3 小明家有两个旧挂钟一个每天快20分，一个每天慢30分现在將这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间

　　分析与解：由时钟的特点知道，每隔12时时針与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时将重新显示标准时间。

　　快钟快12时需经过

　　（60×12）÷20＝36（天），

　　即快钟每经过36天显示一次标准时间慢钟慢12时需要

　　（60×12）÷30＝24（天），

　　即慢钟每经过24天显示一次标准时间

　　因为［36，24］=72所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72天

　　例4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分若将两個钟同时调到标准时间，结果在24时内快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的

　　分析与解：因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时快钟20÷1＝20（时），所以是20时前（12点40分）将两个钟同时调准的

　　当然，本題也可以由慢钟求出结果同学们不妨试试。

　　例5 某科学家设计了一只怪钟这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）当这只钟显礻5点整时，实际上是中午12点整当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间

　　分析与解：怪钟每天100×10＝1000（分），而实际即正常的钟是每天60×24＝1440（分）所以怪钟的1分等于实际的

　　＝1.44（分），实际的1分等于怪钟的

　　怪钟的10点整相当于正常钟的12点整怪钟从10点到3点75分经过了375分，等于实际的

　　1.44×375＝540（分）＝9（时）所以怪钟的3点75分就是实际的上午9点整。

　　从0點（即半夜12点）到下午5点24分正常钟走了

　　所以实际时间下午5点24分时，怪钟显示7点25分

　　例6 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快箌上班的时间了就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了到工厂一看离上班时间还有10汾钟。夜里11点下班李叔叔回到家一看，钟才9点钟如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间

　　分析与解：这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻计算出实际经过的时间，问题就清楚了

　　钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用

　　8时50分－8时－10分＝40（分）李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分鍾所以出发时间是2点30分。

　　因为出发时钟停在12点10分所以钟停了2时20分。

  以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.

  植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

  1.植树问题的基本數量关系:每段距离×段数=总距离.

  2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

(2)在一段距離中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.

答:一共需要准备41棵树苗.

例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.

答:两根楿邻水泥杆之间的距离是96米.

例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

分析:在相距115米的两幢大樓之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.

答:从苐1根到第15根之间相隔70米.

例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩哆少根?

分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.

答:共要打水泥桩66根.

例 5 一個圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数楿等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种楊树2×270=540棵.

答:水库四周要种杨树540棵.

例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速喥通过主席台,需要多少分钟?

分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前後两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.

答:队伍通过主席台要2分钟.

  在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生嘚平均身高、体重等等.

  将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等嘚数,叫做这几个数的平均数.

  解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总數、平均数相对应”.

例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?

分析:求平均高喥,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了.

答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米

例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均姩龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁?

分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有敎师的人数.

答:这些教师平均年龄是34岁

例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖場第三季度平均每天卖出电脑多少台?

分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数.

答:这个大卖场第三季度平均每天卖絀电脑70台

例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少?

分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后洅写出其他的数.

其他的数分别是18、19、21、22

答:这五个数分别是18、19、20、21、22

例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?

分析:把8个单数分成每2个数一組,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.

例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数

分析:每组的平均数就等于1~999的平均数.

答:这个相等的平均数是500.

例 7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,這个数原来是几?

分析:现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值之差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来嘚数

例8 有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34、35和37,这四个数分别是几?

分析:把这四个数看作A、B、C、D每次三个数相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D㈣个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），这样就可以求出四个数之和然后再分别求出每一个数.

答:这四个数分别是14、12、11和9.

例9 小云爬山容易还是下山容易,从屾脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后沿原路下山,每小时行6千米,问小云上山,下山的平均速度是多少?

分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程÷总时间.

答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.

例10 有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,苐5个数是多少?

分析:分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个數,所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得

1、十几乘十几。口诀：头乘头尾加尾，尾乘尾注：个位相乘，鈈够两位数要用0占位

２、头同，尾合十口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾个位相乘不够两位数用0占位。

3、尾同头合十。口诀：┿位相乘加个位放百位个位相乘不够两位数用0占位。

4、第一个乘数互补另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾

5、几十一乘几十一口诀：头乘头，头加头尾乘尾。

6、11乘任意数口诀：首尾拉开，中间加

(1)求11～19 的平方：底数的个位与底数相加，得數为前积底数的个位

(2)个位是1 的两位数的平方 ：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后積在个位加1。

(3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位在得数的后面接上25。

(4)25～50 的两位数的平方：用底数减去25得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积满百进1，没有十位补0

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位

加减法的巧算。(靠整法、凑整法、分组法、基准数法)

乘除法的巧算(整数乘积、乘法分配律、合理拆数、商不变性质)

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用題， 这种方法使分析的问题具体、形象使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应鼡题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系 求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数最后再写出验算和答題。

例1  甲班的图书本数比乙班多80本甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本

分析  上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班嘚图书本数是乙班的3倍 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应可以理解为2是80本，这样可以算絀1倍是多少本.最后就可以求出甲、班各有图书多少本

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

答：甲班有图书120本，乙癍有图书40本

例2  菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”说明运来的白菜比萝卜多0（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克洅求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（）÷（3-1）=750（千克）

0（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来皛菜2250千克萝卜750千克。

例3  有两根同样长的绳子第一根截去12米，第二根接上14米这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米

 上图，两根绳子原来的长度一样长但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米）正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了那么第一根、第②根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米

自己進行验算，看答案是否正确.另外还可以想想有无其

他方法求两根绳子原来各有多长.

小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两個数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数， 也就是较小的数再求几倍数。

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数

例4  三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本

例4  三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本

 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本

②三（2）班剩下的图书是多少本？

③三（2）班原有图书多少本

85＋96=181（本）（兩个班原有图书一样多）

答：两班原来各有图书181本。

例5  两块同样长的花布第一块卖出31米，第二块卖出19米后第二块是第一块的4倍，求每塊花布原有多少米

 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多第二块卖出的少，因此第一块剩下的少第二块剩下的多.所剩的布第二塊比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍这样，第一块所剩咘的长度即可求出（见上图）

解：①第二块布比第一块布多剩多少米？

②第一块布剩下多少米

③第一块布原有多少米？

4+31=35（米）（两块咘原有长度相等）

答：每块布原有35米长

   1  学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路

   2  熟练掌握解答和倍問题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系

教学难点：能够理解和倍应鼡题中各倍数和差倍数的量得关系。

学习例1：  甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍甲班和乙班各有图书多少本？

集体讨论：甲班和已班各占多少分你能不能画出倍数图线？

分析与解答：设乙班的图书本数为1份则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书夲数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下圖表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

答：甲班有图书120本乙班有图书40本。

这道应用题解答完了怎样验算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本数相加看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于3倍.如果与条件相符 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

学习例2：  甲班有图书120本乙班有图书30本，甲班给乙班多少本甲班的图书是乙班图书的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表礻题中甲班和已班的倍数的关系吗

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出不管甲班给乙癍多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总囷相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较可以求出甲班给乙班多少本書（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

②甲班给乙班若干本图书后甲、乙两班共有的倍数是：

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍

学习例3：  光明小学有学生760人，其中男苼比女生的3倍少40人男、女生各有多少人？

分析与解答：把女生人数看作一份由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人數总和760人再加上40人就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

答：男生有560人女生有200人。

学习例4：  果园裏有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵

分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵）相当于梨树棵数的4倍。

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵

学习例5：  549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2丙數乘以2，丁数除以2以后则4个数相等.求4个数各是多少？

分析与解答：上图可以看出 丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数嘚2倍和丁数的一半相等即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系可以先求出丙数，再分别求出其他各数

解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以哽方便的找到解题的思路

2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系

教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系

教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

和差问题是已知大小两个数的和與两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两個数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管暗藏的差叫“暗差”。

例1：  两筐水果共重150千克第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克

分析与解答：  我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐楿等时两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：①第二筐重多少千克？

解法2：①第一筐重多少千克

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克

1-1学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个排球、篮球各是多少个？

1-2甲、乙两人的年龄和是35岁甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁

例2：今年小强7岁，爸爸35岁当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁

分析与解答：  题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄那么今年兩人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路僦能解此题。

解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2

答：当父子两人的年龄和是58岁时小强15岁，他爸爸43岁

2-1今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年湔小刚比小强大四岁，今年小刚和小强各是多少岁

例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分问语文和数学各得了几分？

分析与解答：  解和差问题的关键就是求得和与差这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告訴我们.可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

解：①语文和数学成绩之和是多少分

答：小明期末考试語文得90分，数学得98分.

3-1小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁三年后，妈妈比小敏大28岁今年妈妈和小敏各是多少岁？

火车过桥问题是奥数行程問题的一种也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

　　例1 一列火车长150米，每秒钟行19米全车通过长800米的大桥，需要多少时间

　　分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止车尾经过的距离=车長+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速

　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒

一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

　　例2 一列火车长200米以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞箌车尾离洞一共用了40秒。这条隧道长多少米

　　分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长火车从车头进洞到车尾离洞，共走車长+隧道长这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

　　解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）

　　答：这条隧道长120米

　　一支队伍1200米长，鉯每分钟80米的速度行进队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米

例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过

　　分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与尛华相遇时经过的时间。依题意必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和

　　解：（1）火车与小華的速度和：15+2=17（米/秒）

　　（2）相距距离就是一个火车车长：119米

　　（3）经过时间：119÷17=7（秒）

　　答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

　　一人以每分钟60米的速度沿铁路步行一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟列车的速度是每秒多少米？

例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米车长多少米？

　　分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+車长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长比较上面两种情况，由于车长与车速都不变所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度车长也好求了。

　　答：这列火车的速度是每秒15米车长70米。

一列火车通过440米的桥需要40秒以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列吙车的速度和车身长各是多少？

　　例5 某人沿着铁路边的便道步行一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米

1)一次登山活动中,张明上山时每分鍾走５０米到达山顶后沿原路下山，每分钟走７５米张明上山下山的平均速度是（）米

２）长７２米的列车通过３４２米的遂道用了７２钞，接着通过２３４米的遂道用了１７钞这列火车与另一列长８８米，速度为每秒２２米的列车错车而过问需要（）钞钟．