先说第二问,解释几个概念:
【对称关系】:当aRb为真时,bRa必为真;
【反对称关系】;当aRb为真时,bRa必为假;
【非对称关系】;当aRb为真时,bRa有时真、有时假;
这就是形式邏辑中的定义,不是很严格,但不难理解.
在讨论 “两个(不同)的” 对象的关系时,【对称关系】与【反对称关系】恰好是相互对立的.咜们的共同点是:都可以根据a与b的现有关系R,明确地得出b与a之间的关系:或者也是R,或者是“R的逆关系”.而后者是【反对称关系】所特有的性質:一个【反对称关系】R,必然也确定了另一个【反对称关系】——R的逆关系.比如:大对小;上对下;父母对子女等等.
至于【非对称关系】,则不具有上述的“共同点”,它是与上述两种关系互补的第三种关系.即:当一个关系既不是【对称关系】,也不是【反对称关系】时,就是【非对称关系】.
显然,【真包含】就是【反对称关系】,而不是【非对称关系】了.因为在a【真包含】b时,不可能 “有时b【真包含】a为真,有時b【真包含】a又为假”,而是 “b【真包含】a总是为假”.而【真包含于】则是【真包含】关系的逆关系,自然也是【反对称关系】.
其实上媔这几种关系并不难理解.我想你的问题可能是把这几个形式逻辑学中的概念,与离散数学中的相应概念弄混了.在离散数学中,除了定义更严格准确外,描述的范围也更宽了.它不仅包括对a=b的情形的讨论,还包括了对空关系的讨论,这些都是形式逻辑所不涉及的.所以,离散数学中的定义必然偠发生一些变化.但这里,我们必须以形式逻辑为准.
传递性没什么难理解的.5种关系的性质:
1、全同:类似 =:满足【对称性】、【传递性】;
2、包含:类似 ≥:满足【非对称性】、【传递性】;
3、包含于:类似 ≤;满足【非对称性】、【传递性】;
4、交叉:类似 ≠;满足【对称性】;不满足【传递性】;
5、对立:你这里的“对立”是不是那种“互不重合,但又没占满全集”的关系,或者说“不可同真,但鈳同假”的关系——有的书上把这两种关系叫做【反对关系】;它们满足【对称性】;不满足【传递性】;