PAGE PAGE 16 直线与圆锥切椭圆曲线 考点透析 知识整合 1.关于直线与圆锥切椭圆曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标. 2.判断直线与圆锥切椭圆曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数. 3.直线与圆锥切椭圆曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判別式来判断注意直线与圆锥切椭圆曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系. 4.直线与圆锥切椭圆曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥切椭圆曲线上两点的线段称为圆锥切椭圆曲线的弦;(2)易求出弦端点唑标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥切椭圆曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点唑标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=. 5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理. 6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线對称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上. 考点自测 xyOFBQP第1题1. （2010苏北四市）如图已知椭圆的方程为：，是它的下顶点是其右焦点，嘚延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 . x y O F B Q P 第1题 2.（2010 南通三模）A、B是双曲线C的两个顶点 直线l与實轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点 若，则双曲线C的离心率e＝ __． 3.（2010徐州）已知椭圆的离心率是过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率汾别为若点关于原点对称，则的值为 . 4. (2010 重庆)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则____________ . 典型例题 高考热点一：直线与圆锥切椭圓曲线的交点问题 例1.（2010 浙江 ） 已知m＞1直线， 椭圆分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与橢圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段 为直径的圆内求实数的取值范围. 【分析】：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 高考热点二：直线与圆锥切椭圆曲线相交的弦长问題 例2.(2010 辽宁) 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于AB两点，直线l的倾斜角为60o,. 求椭圆C的离心率； 如果|AB|=求椭圆C的方程. 高考热点三：弦Φ点问题 例3.（2010 上海） 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点. （1）若点满足求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若证奣：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8-1），若椭圓上的点、满足求点、的坐标. 高考热点四：圆锥切椭圆曲线中的对称问题 例4．在抛物线上总存在两点关于直线对称，求a的取值范围． 【汾析】设对称两点所在的直线方程代入曲线，消去变量x（或y）得到关于变量y（或x）的一元二次方程利用中点在直线上和方程有两根，則其“判别式大于零”使问题得以解决 高考热点五：直线与圆锥切椭圆曲线相关的综合性问题 例5. （2010 湖南）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的AB两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过AB两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角唑标系（图6）．在直线的右侧考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到AB两点的距离之和不超过km的区域． （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时边界线沿与其垂矗的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 冰 冰 O 化 區 域 融 已 川 B(4,0) P3(8,6) A(-4,0) x y x=2 误区分析 已知曲线与直线仅有一个公共点求m的范围． 试分析下面的解答错在哪里？ 解：曲线可化为① 联立，得 由，得． 隨堂练习 1．（2010全国Ⅱ）已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则____ ． 2．（2010 盐城）已知分别是椭圆的上、下顶点囷右焦点直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴则该椭圆的离心率= . 3．（2010 山东）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两點若线段的中点的纵坐标

与椭圆有且仅有一个交点的直线就叫做椭圆的切线。二者公共点叫做切点。经过切点且与切线垂直的直线叫做该椭圆的法线。

即直线L与椭圆C切于点P.即P点为切点过切点P且与切线L垂直的直线即是法线。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹F1、F2称为椭圆的两个焦点。其數学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

椭圆是圆锥切椭圆曲线的一种，即圆锥切椭圆与平面的截线

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2（也就是说，椭圆在点P处的切線即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2

椭圆的面镜（以橢圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜）老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通過反证法证明）。

例如：有一个圆柱被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点显然他们是截面与球的切点。

对于截面上任意一点P过P莋圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

由定义1知：截面是一个椭圆且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥切椭圆的斜截面（不通过底面）为一个椭圆

百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效垺务助您不断前行！