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* 第8章 数论入门 8.1素数与因式分解 定義8-1 如果b 可以除尽a 则称a整除b，或称a是b的一个因子记为：a | b 。 如果a|ba|c，则称a是b、c的一个公因子如果a是b、c公因子中最大者，则称a是b、c的最大公因子记为： a=gcd(b,c)或a=(b,c). 例： （60，72）=12 （a0)=a 定义8-2 如果a|c，b|c则称c是a、b的公倍数。 每一个正合数都可表示为素数的乘积。不考虑乘积顺序时表示法昰惟一的。即：对任意自然数n有： n=p1s1p2s2…ptst 其中p1，p2…pt是互不相同的素数，s1s2，…st是正整数。 例如： 12=22╳3 80=24╳5 定理8-3 设a≥2是正整数，则： （1）如果a是合数那么必存在素数 p ≤ (2)如果有素数分解式a= p1…ps，则存在素数p ≤ 定理8-4 mod 9 定义8-5 ax ≡b mod m 称为线性同余式满足同余式的整数x称为同余式的解。 定理8-7 設k=(a,m)则对于同余式 ax ≡b mod m , (1)有解的充要条件是：k|b; (2)如果x0是同余式的一个解，那么同余式的所有解为： 其中 t = 01，…k-1,即同余方程有k个解 定义8-6 若ab ≡1 mod m，则稱b是a模m的逆元 定理8-8