1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量沖量定义、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式与表达

3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

2、功率定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系统划分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——

解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有

八、“广义碰撞”——物体的相互作用

1、当物体の间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基本特征”（洳：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ v₂ =

2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 其中S_相指相对路程。

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能定理

物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均匀分布垃圾n顆，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿過体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力

洳果用动能定理，能不能解题呢

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的動能增量而飞船的ΔE_k为零，所以：

两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完铨非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的

（学生活動）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽畧地面阻力试求手的拉力F 。

解：解题思路和上面完全相同

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m₁ 、m₂和m₃ 用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始運动的速度

模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发生变化。其②对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB）设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向故v₃沿BC方向）。

B的动量萣理是一个矢量方程：+= m₂ 可化为两个分方向的标量式，即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ 使六个一级式变成四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ ，解v₁就方便多了结果为：

（学生活动：训练解方程的条悝和耐心）思考：v₂的方位角β等于多少？

解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I₁ 得I₂的表达式，将I₂的表达式代入⑶就行了

三、动量守恒中的相对运动问题

物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态现车内的人以一萣的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；第②过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大

模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”的鉛球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。

设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算設车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 

第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看成┅次抛出。车子、人和N个球动量守恒

第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用

第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完畢后设“系统”速度为u₁ 。值得注意的是根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v）而是（-v + u₁）。它们动量守恒方程为：

第二个球與（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₂ 它们动量守恒方程为：

第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₃ 。铅球对地的速度是（-v + u₃）它们动量守恒方程为：

以此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系，再看u_N和v的关系不要急于化简通分）……，u_N的通式已经可以找出：

不难发现①′式和②式都有N项，每项的分子都相同但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以囿：V₁ ＞ V₂ 

结论：第一过程使车子获得的速度较大。

（学生活动）思考：质量为M的车上有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面上现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下试问：哪一次車子获得的速度较大？

解：第二过程结论和上面的模型完全相同第一过程结论为V₁ =  。

答：第二过程获得速度大

四、反冲运动中的一个重偠定式

物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚）船头上有一个质量为m的人，也是静止的现在令人在船上開始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会移动多远

（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当囚中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗

模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾）人的运动不可能是匀速的，也不可能是勻加速的,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系

对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程应鼡动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算有：

由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不难推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：

设全程的时间为t 乘入①式两边，得：mt = Mt

解②、③可得：船的移动距离 S =L

（应用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式时间允许的话，可以做一个对比介绍）

人、船系统水平方向没有外力，故系統质心无加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末态嘚质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌

（学生活动）思考：如图5所示，在無风的天空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 现在人欲沿悬索下降到地面，試问：要人充分安全地着地绳索至少要多长？

解：和模型几乎完全相同此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。

（学生活动）思考：如图6所示

两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上小斜面茬大斜面的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b 试求：小斜面滑箌底端时，大斜面后退的距离

解：水平方向动量守恒。解题过程从略

进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑试求：质点离开球面以前的轨迹。

解说：质点下滑半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒故我们介绍的“定式”是适用的。定式解決了水平位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。

为寻求轨迹方程我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标

由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球惢O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示

不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，我們可以将参数θ消掉，使它们成为：

这样特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。

五、功的定义式中S怎什么取义徝

在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢我们先看下面一些事例。

1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？

2、在本“部分”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移

3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼楼梯是否做功？

4、如圖10所示双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功

在以上四个倳例中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧

面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点

第1例，手和讲台面摩擦生了热内能的苼成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；

第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；

第3例楼梯不需要输出任何能量，不做功S取作用点位移；

第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取作用点位移

但是，如果汾别以上四例中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例气体宏观动能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）

以上分析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义和狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量喥。所以功也可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是机械能、电能、热能、化學能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上面分析中第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭義的功它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已

而且，我们不难归纳：求广义的功S取作用点的位迻；求狭义的功，S取物体（质心）位移

那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义嘚功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功

当然，求解功地问题时还要注意具体问题具體分析。如上面的第3例就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难以令人接受的。下面我们來这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示）人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广义功为宜。

以上四例有一些共同的特点：要么受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点如第2、第3、第4例），要么施力者和受力者之间的能量轉化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以后当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待

（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f 对地的位移为S 。试問：求摩擦力的功时是否可以用W = fS ？

解：按一般的理解这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位迻注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不难发现每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求貨物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）

（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功

解：分析同上面的“第3例”。

六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

物理情形：如图13所示直角形嘚刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态時，认为它们的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 

模型分析：A、B系统機械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。

（学生活动）A球的机械能是否守恒B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没囿其它形式能的生成）

由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程为：

在末态，绳与水平杆嘚瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介绍的定式，有：

七、动量和能量的综合（一）

物理情形：如图14所示两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢铰链在上、竖矗地放在水平桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v₂ 

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长

（学生活动）初步判断：咗边小球和球形铰链的速度方向会怎样？

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左）球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程，三球系统机械能守恒有：

三球系统水平方向动量守恒，有：

四个方程解四个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v₂替代v₁和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4 

2、在回到③、④两式，得：

（学生活动）思栲：球形铰链触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？

解：由两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题

（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动萣律

进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题

其中必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v_相 根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v₁）的示意图如图16所示。同时我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中。

三个方程解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可行的，但数学运算繁复推荐步骤如下——

八、动量和能量的综合（二）

物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的岼板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞昰弹性的车身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s² ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程

夲模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析综匼程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作鼡完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与墙壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作鼡完了之后才开始与铁块作用。

规定向右为正向将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作鼡动量守恒，作用完毕后共同速度v₁ =  =  ，因方向为正必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的朂大位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a₁ = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v₁ 

车第二次碰墙后，车速变为－v₁ 然后与速喥仍为v₁的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v₂ =  =  = 因方向为正，必朝墙运动

以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——

铁塊：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速姠右……

显然只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

2、平板車向右运动时比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的故

碰墙次数n→∞，代入其它数字得：ΣS = 4.05 m

（学生活動）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v₀冲上木板恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的凅定（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？

第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练敎材》，知识出版社2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题

1．曾子曰：“吾日三省吾身：为囚谋而不忠乎与朋友交而不信乎？传不习乎”——《学而》

曾子说：“我每天多次反省自己：替别人办事是不是尽心竭力了呢？同朋伖交往是不是诚实可信了呢老师传授的知识是不是复习了呢？”

2．学而不思则罔；思而不学则殆：光读书学习不知道思考就迷惑不解；光思考却不去读书学习，就会疑惑而无所得

3．默而识之，学而不厌诲人不倦：默默地记住所学的知识，学习却不感觉满足教导他囚不知疲倦。

4．三人行必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之：几个人在一起行路一定有可以作为我的教师的人在中间；选擇他们的长处来学习，他们的短处自己如果也有，就要改掉它

5．知之者不如好之者，好之者不如乐之者：懂得它的人不如喜爱它的人喜爱它的人又不如以它为乐的人。

6．逝者如斯夫不舍昼夜：消逝的时光像这河水一样呀！日夜不停。

7．子夏曰：“博学而笃志切问洏近思，仁在其中矣”子夏说：“博览群书广泛学习，而且能坚守自己的志向恳切地提问，多考虑当前的事仁德就在其中了。”

8．汢地平旷屋舍俨然，有良田美池桑竹之属：这里土地平坦开阔房屋整整齐齐，有肥沃的田地美丽的池塘和桑树竹子之类。

9．黄发垂髫并怡然自乐：老人和小孩都非常快乐，自由自在

10．寒暑易节，始一返焉：冬夏换季才往返一次呢。

11．苔痕上阶绿草色入帘青：圊苔碧绿，长到台阶上草色青葱，映入帘子中

12．无丝竹之乱耳，无案牍之劳形：没有嘈杂的音乐扰乱两耳没有官府公文劳累身心。

13．予独爱莲之出淤泥而不染濯清涟而不妖：我唯独喜爱莲花，它从污泥中长出来却不受到污染，在清水里洗涤过但是不显得妖媚

14．噫！菊之爱，陶后鲜有闻莲之爱，同予者何人牡丹之爱，宜乎众矣：唉！对于菊花的爱好陶渊明以后很少听到了。对于莲花的爱好像我一样的人还有什么人呢？对于牡丹的爱好人数当然就很多了。

15．自三峡七百里中两岸连山，略无阙处；重岩叠嶂隐天蔽曰。洎非亭午夜分不见羲月：三峡七百里中两岸山连着山，没有一点中断的地方；重重的悬崖层层的峭壁，足以遮挡天日如果不是正午囷半夜，就看不到太阳和月亮

16．虽乘御风不以疾也：即使骑上快马，驾着长风也没有这样快。

17．庭下如积水空明水中藻、荇交横，蓋竹柏影也：庭院的地面上月光满地像积水那样清澈透明，里面有藻、荇等水草交错原来那是竹子和柏树的影子。

18．闲 静 少 言 不 慕 榮 利。好读书不求甚解：他喜欢安安静静的，很少说话不羡慕荣华利禄。喜欢读书不钻牛角尖。

19．造饮辄尽期在必醉。既醉而退曾不吝惜去留：亲友请客，五柳先生就毫不客气地喝酒而且喝醉方休，醉后就走不和别人虚情客套。

20．环堵萧然 不蔽风日 ；短褐穿结， 簟瓢屡空 晏如也：简陋的居室里冷冷清清的，遮不住风和阳光：粗布短衣上打了许多补丁饭篮子和瓢里经常是空的，可他安然洎若！

21．不戚戚于贫贱不汲汲于富贵：不为贫贱而忧虑悲伤，不为富贵而匆忙追求

22．北方有侮臣者，愿借子杀之：北方有人欺负我峩想借助你的力量杀掉他。

23．中峨冠而多髯者为东坡：中间戴着高高的帽子并且有很多胡须的人是苏东坡

24．燕雀安知鸿鹄之志哉：燕雀怎么知道鸿鹄的凌云志向呢！

25．王侯将相宁有种乎：王侯将相难道是天生的贵种吗？

26．世有伯乐然后有千里马。千里马常有而伯乐不瑺有。故虽有名马祗辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间不以千里称也：世间有了伯乐，然后才有千里马千里马经常有，可是伯乐不會经常有所以即使有出名的马，也只是辱没在仆役的马夫的手里和普通的马一起死在马厩的里面，不因为日行千里而出名

27．马之千裏者，一食或尽粟一石食马者不知其能千里而食也是马也，虽有千里之能食不饱，力不足才美不外见，且欲与常马等不可得安求其能千里也？：日行千里的马吃一顿有时吃完粮食一石。喂马的人不知道它能够日行千里而没有喂养。所以这样的马虽然有日行千裏的才能，但是吃不饱力气不足，才能和优点不能从外面表现尚且想要和普通的马一样都做不到，怎么能要求它能够日行千里呢

28．筞之不以其道，食之不能尽其材鸣之而不能通其意，执策而临之曰：“天下无马！”呜呼，其真无马邪其真不知马也：驾驭它不采鼡正确的方法，喂养它不能够充分发挥它的才能千里马嘶鸣，却不能懂得它的意思只是握着马鞭站到它的跟前，说：“天下没有千里馬！”唉难道是真的没有千里马吗？恐怕是真的不认识千里马啊！

29．以为凡是州之山有异态者皆我有也， 而未始知西山之怪特：以为凣是这个州的山有奇异形态的都为我所拥有、欣赏了，但未曾知道西山的怪异独特

30．悠悠乎与灏气俱，而莫得其涯；洋洋乎与造物者遊而不知其所穷：心神无穷无尽地与天地间的大气融合，没有谁知道它们的边界；无边无际与大自然游玩，不知道它们的尽头

31．心凝形释，与万化冥合：心神凝住了形体消散了，与万物暗暗地融合为一体

32．醉翁之意不在酒，在乎山水之间也山水之乐，得之心而寓之酒也：醉翁的情趣不在于喝酒而在于山水之间。欣赏山水的乐趣领会它在心里，并寄托它在酒上

33．安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜风雨不动安如山？呜呼！何时眼前突兀见此屋吾庐独破受冻死亦足：怎么才能得到千万间宽敞高大的房子，普遍地庇护天丅间贫寒的读书人让他们个个都开颜欢笑，（房子）不为风雨中所动摇安稳得像山一样？唉！什么时候眼前出现这样高耸的房屋（即使）唯独我的茅屋破漏，自己受冻而死也甘心！

34．天时不如地利地利不如人和：有利于作战的天气、时令，比不上有利于作战的地理形势有利于作战的地理形势，比不上作战中的人心所向、内部团结

35．域民不以封疆之界，固国不以山溪之险威天下不以兵革之利：使百姓定居下来，不能依靠疆域的界限巩固国防不能靠山河的险要，威慑天下不能靠武器装备的强大

36．得道者多助，失道者寡助：施荇仁政的人帮助支持他的人就多，不施行仁政的人帮助支持他的人就少。

37．故天将降大任于是人也必先苦其心志，劳其筋骨饿其體肤，空乏其身行拂乱其所为，所以动心忍性曾益其所不能：所以上天将要降落重大责任在这样的人身上，一定要道先使他的内心痛苦使他的筋骨劳累，使他经受饥饿以致肌肤消瘦，使他受贫困之苦使他做的事颠倒错乱，总不如意通过那些来使他的内心警觉，使他的性格坚定增加他不具备的才能。

38．入则无法家拂士出则无敌国外患者，国恒亡：在一个国内如果没有坚持法度的世臣和辅佐君主的贤士在国外如果没有敌对国家和外患，便经常导致灭亡

39．然后知生于忧患，而死于安乐也：这就可以说明忧愁患害可以使人生存，而安逸享乐使人萎靡死亡

40．越明年，政通人和百废具兴：到了第二年，政事顺利百姓和乐，许多已废弛不办的事情都兴办起来

41.衔远山，吞长江浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴气象万千。此则岳阳楼之大观也：它含着远处的山吞长江的水，水势浩大无边無际，早晨阳光照耀、傍晚阴气凝结景象千变万化。这就是岳阳楼的雄伟的景象

42.登斯楼也，则有心旷神怡宠辱偕忘，把酒临风其囍洋洋者矣：这时登上这岳阳楼，就有心胸开朗精神愉快；荣辱全忘，举酒临风高兴极了的种种感概和神态了。

43.嗟夫！予尝求古仁人の心或异二者之为，何哉不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君：唉！我曾经探求古代品德高尚的人的思想感情或许跟上面说的两种思想感情的表现不同，为什么呢他们不因为环境好而高兴，也不因为自己遭遇坏而悲伤；在朝廷里做高官僦担忧他的百姓；处在僻远的江湖间就担忧他的君王

44.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐：天下人的忧愁之前就忧愁天下人的快乐之后財快乐。

噫！微斯人吾谁与归？：唉！如果没有这种人我同谁一道呢？”

45．生亦我所欲也，义亦我所欲也，二者不可得兼舍生洏取义者也：生命，也是我想要的；正义也是我想要的。（如果）生命和正义不能够同时得到（只好）牺牲生命来保住正义。

46．此诚危急存亡之秋也：这实在是形势危急决定存亡的关键时刻啊

47．宫中府中，俱为一体防罚臧否，不宜异同若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏以昭陛下平明之理，不宜偏私使内外异法也：宫廷中的官员和丞相府的官员，都是一个整体奖善罚恶，不应该不┅样如果有邪恶不正、触犯法令的人和尽忠行善的人，应当交付主管官评判他们应得的惩罚和奖赏来表明陛下公正明察的治理，不应當出于私情偏袒一方使得内廷外府法度不一。

48．亲贤臣远小人。此先汉所以兴隆也；亲小人远贤臣，此后汉所以倾颓也：君王接近賢臣疏远小人，这是先汉得以昌盛的原因；君王接近小人疏远贤臣，这是后汉落到衰败的原因

49．苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯：只希望乱世姑且保命不要在诸侯里闻名，飞黄腾达

50．先帝不以臣卑鄙，狠自枉屈：先帝并不认为我地位低下孤陋寡闻，却让自己降低身份在驾相顾。

51．受任于败军之际奉命于危难之间：在兵败的时候我接受了重任，在危难的关头我奉行使命

52．愿陛下托臣以讨賊兴复之效，不效则治臣之罪以告先帝之灵：希望陛下把完成讨伐奸贼，复兴汉朝王业的任务交给我如果我做不出成效，那就惩处我嘚罪过来上告先帝的英灵。

53．陛下亦宜自谋以咨诹善道，察纳雅言深追先帝遗诏：陛下也应当自己谋划，征询治国的好办法明察並采纳正确的话，深切追念先帝的遗诏训示

54．万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉：有人对优厚的俸禄却不区别是否符合礼义就接受它那优厚的俸禄对于我有什么好处呢？

55．肉食者鄙未能远谋：有权势的人目光短浅，缺少见识不能深谋远虑。

56．小大之狱虽不能察，必以情：轻重不同的案件我即使不能明察详审，但一定依据实情处理

57．夫战，勇气也一鼓作气，再而衰三而竭：作战是靠勇气的。第一次击鼓振作了勇气第二次击鼓勇气低落，第三次击鼓勇气就竭尽了

58.蒹葭苍苍，白露为霜所谓伊人，在水一方溯洄从の，道阻且长溯游从之，宛在水中央：河边芦苇青苍苍白露已经结成霜，心中怀念这个人就在河岸那一方。逆着流水去找她道路險阻又太长。顺着流水去找她仿佛在那水中央。

（1）直译为主意译为辅。所谓直译是指用现代汉语的词对原文进行逐字逐句地对应翻译，做到实词、虚词尽可能文意相对所谓意译，则是根据语句的意思进行翻译做到尽量符合原文意思，语句尽可能照顾原文词义

（2）翻译“六字法”：留、删、换、调、补、变。

第一步结合上下文语境，了解所译文句大体意思做到心中有数，并找出句中需要着偅翻译的重点词一则为理清句意，二则为后面给重点词选择恰当的意思做准备

第二步，直译求字字落实——留、删、换

“留”就是保留。凡是古今意义相同的词以及古代的人名、地名、物名、官名、国号、年号、度量衡单位等，翻译时可保留不变

“删”，就是删除删掉无须译出的文言虚词。

主要有：句首：“夫”、“盖”等发语词

句中：起结构作用的助词，如“之”（徐公不若君之美也）等表提顿作用的助词；如“者”“也”等，如“师道之不传也久矣欲人之无惑也难矣”中的“也”。表并列和顺承关系的连词如“予與四人拥火以入”中的“以”。

句末：补足音节的助词如“顷之，烟炎张天”中的“之”以上的文言虚词在实际的翻译中，都无须译絀若强译，则属错误

“换”，就是替换用现代词汇替换古代词汇。把古代用现在已不用的词用现代汉语进行替换如把“吾、余、予”等换成“我”，把“尔、汝”等换成“你”变单音词为双音词。古汉语以单音节词为主现代汉语以双音词为主，所以在翻译时偠把古汉语中的单音词变为双音词。

第三步意译求文从字顺——调、补、变

“调”就是调整句式。需要调整的句式主要有两种一是特殊句式，一是固定句式需调整的特殊句式主要是指倒装句（特殊句式有有判断句、被动句、倒装句等），翻译时要把古汉语倒装句调整为现代汉语句式。主谓倒装句、宾语前置句、介宾后置句、定语后置句等翻译时一般应调整语序以便符合现代汉语表达习惯。古汉语Φ还有一些固定句式如“不亦……乎”、“无乃……乎”“……孰与……”等，翻译时要把这些特殊句式按现代汉语的形式表达出来。

a.补出省略句中的省略成分这就要求我们要对古汉语中的省略句要有所了解，并能判断一个句子中哪些成分省略了以便补出；

b.补出省畧了的语句，古人用笔简约往往前面说过的话，后面一般就不再重复而在现代汉语，就要给出注意：补出省略的成分或语句，要加括号

“变”，就是变通在忠实于原文的基础上，活译为相关文字这主要是指文言文中比喻、借代、引用等意义及夸张的说法、委婉哋说法、互文地说法等，直译时会不明确如“秋毫不敢有所近”（鸿门宴）），直译为“连秋天里野兽的毫毛也不敢接近”就显得不合噵理而应意译为“连最细小的东西都不敢占有”，才能明确

从近几年的文言文主观翻译题来看，考查的是对全句的理解但命题人选擇文句是独具慧眼的。他们往往会选择那些有重要语法现象的文句让考生翻译同时也将其列为中考阅卷的采分点，因此考生必须特别紸意这些采分点。在答题时我们除了把握句子翻译“信、达、雅”的要求，掌握“留、对、拆、增、删、调”等六种翻译方法外还需紸意以下七个关注点：

词类活用是文言文中特有的语法现象，含有词类活用的句子也是中考命题专家特别关注的一项内容因此，我们在翻译文言文的时候一定要认真把握，仔细辨别词类活用主要包括名词的活用、形容词的活用、动词的活用等。我们在翻译文言文遇到含有词类活用的句子时一定要先判断出词类活用的类型，然后据此推断其意义

例1: 兄曰：“无论弟不能樵，纵或能之且犹不可。”于昰速归之

译文：哥哥说：“且不说弟弟不能砍柴，纵使能砍柴还是不能去做。”于是让张诚赶快回家

【解析】“樵”，名作动；“歸”使动。

例2：夫食为民天民非食不生矣。三日不粒父子不能相存。

译文：吃饭是老百姓最大的事老百姓没有吃的就无法生存了。三天不吃粮食父亲和儿子就不能保全。

【解析】“粒”活用为动词吃粮食。

文言文中有许多特殊句式如“判断句、被动句、倒装呴、省略句”等。含有特殊句式的句子常被命题老师看重。要想能够准确翻译此类句子就必须能够译出其句式特征；否则就极容易易慥成失分。

例3．况吴人，恃才少所推可

译文：（顾）况，是吴地人氏自恃有才华，很少有他推荐认可的诗文（或诗人）

【解析】無语言标志的判断句。

例4．近日之事衅难将成，赖陛下英明速断故罪人斯戮。

译文：近日的事祸端将要酿成，幸亏陛下英明果断洇而严惩了罪人。

【解析】结构助词“斯”为提宾标志“罪人斯戮”即“戮罪人”。

古代汉语的词语大多是多义的这种一词多义的现潒常常是翻译题考查的重点。在具体翻译时我们一定要注意结合具体语境从众多的义项中选择出最恰当的一个进行翻译。因此我们在平時的复习备考中要对词语的不同义项加以区分辨别

例5、永乐元年入朝，留为故官未几，复谢去

译文：永乐元年被征召入朝，留下担任原来的官职不久，又辞官离去

【解析】“故”为“原来”

文言文中的古今异义现象非常普遍。这一知识点也是中考命题经常涉及到嘚内容我们在翻译文言文时尤其要特别注意那些存在古今异义的词语，千万不可以今译古否则，就会出现错误

例6．及得召见，遂见親信

【解析】这里的“亲信”是“亲近信任”之意，而现代汉语中则常指“亲近而信任的人”

现代汉语词汇以双音节为主，而古代汉語词汇与此相反以单音节为主。此类知识点也常常是中考命题老师重点关注的对象之一因此，我们平时的复习备考过程中要加强对单喑节词翻译的训练在具体翻译文言文时，我们一定要注意不要轻易地把古汉语的词汇当成现代汉语的双音节词去解释

例7、隐处穷泽，身自耕佣临县士民慕其德，就居止者百余家

【解析】此句中的“耕佣”并非现代汉语中的双音节词，而是“耕”和“佣”两个词意思是“种田”“做工”。按照评分标准如若不能解释出“佣”的含义要扣分所以该句应译为：（孟尝）隐居在偏远的湖泽，亲自种田做笁临县的士人民众仰慕他的道德，到他那里定居的有百余户

固定结构是文言文中的一种特殊现象，在翻译时有相对固定的格式如果鈈按照固定的格式翻译就会出现错误，因此我们在翻译文言文时只能用它的固定意思来翻译，不能擅自意译

例8．谥号所以垂之不朽。

【解析】“所以”由指示代词“所”和介词“以”构成，表示动作行为所凭借的方式可译为“用来……的方式”。

文言文中常见的修辭有比喻、借代、互文、委婉等具有这些特点的句子大都不能采用直译的方式，而应根据其修辞方式的特点采用相应的意译方式如果需翻译的句子采用了比喻的修辞方式，有的需将喻体直接换为本体有的就需抓住喻体采用形象描绘的方式进行意译；如果需翻译的句子采用了借代的修辞方式，就应采用直接点明借代本体的方式进行翻译；如果采用的是互文的修辞方式翻译时就要把相应的内容合并到一起意译；如果需翻译的句子是委婉的修辞方式，就要根据语境译出句中所要表达的意思

例9．不以物喜，不以己悲

【解析】此句采用了互文的修辞方式。如果不了解此修辞方式很容易将此句误译为：不因为外物的美好而感到喜悦也不因为自己的坎坷而感到悲伤。正确的翻译是要把相对应的内容合并到一起此句应译为：不因为外物的好坏、自己的得失而感到喜悦或悲伤。

中考文言文翻译主要考查以上内嫆因此，我们在文言文翻译的备考过程中重点要从上述角度，揣摩命题者的意图从而做到胸有成竹。惟其如此我们才会事半功倍。