追及和相遇问题,２．追及相遇问題解题指导解题关键条件追及物体与被追及物体速度相等? （1）类型及追及的条件? ①初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速（戓匀减速）直线运动的物体时恰好追上速度相等之前两者距离最大的条件为追及者的速度等于被追及者的速度．?,情境设置,例题1一辆汽車在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在恰好追上速度相等自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少,分析汽车恰好追上速度相等自行车之湔 v汽v自时 △x变小,结论初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，恰好追上速度相等前具有最大距离的条件,两者速度相等,一輛汽车在十字路口等候绿灯当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来从后面超过汽车。,【思考汾析】 1．汽车从路口开动后在恰好追上速度相等自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少,解法一 物理分析法,两者速度相等時，两车相距最远 （速度关系）,v汽atv自,∴ t v自/a6/32s,△x v自t－ at2/262 － 3 22 /26m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一輛自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在恰好追上速度相等自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在恰好追上速度相等自行车之前经过t时间两车相距最远,∵△xx1－x2v自t － at2/2,（位移关系）,∴ △x6t －3t2/2,由二次函数求极值条件知,t －b/2a 6/3s 2s时 △x最大,∴ △xm6t － 3t2/2 62 － 3 22 /26 m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在這时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在恰好追上速度相等自行车之前经过多长时间兩车相距最远此时距离是多少,解法三 用图象求解,tv自/a 6 / 32 s,在相遇之前在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形媔积）之差（即斜线部分）达最大所以,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一辆自行车以6m/s嘚速度匀速驶来，从后面超过汽车,2．什么时候汽车恰好追上速度相等自行车，此时汽车的速度是多少,方法2由图可看出在t时刻以后，由v洎线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时 m/s,②匀速运动的物体追赶哃向匀加速直线运动的物体，追赶时两者距离最小（包括追及）的条件为追赶者的速度等于被追赶者的速度．,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车能否恰好追上速度相等如追不上，求人、车间的最小距离,情境设置,例2、一車从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否恰好追上速度相等如追不上求人、车间的最小距離。,解析依题意人与车运动的时间相等，设为t, 当人恰好追上速度相等车时两者之间的位移关系为,x车x0 x人,即 at2／2 x0 v人t,由此方程求解t，若有解則可恰好追上速度相等； 若无解，则不能恰好追上速度相等,代入数据并整理得t2－12t500,△b2－4ac122－4501－56＜0,所以，人追不上车,在刚开始追车时，由于囚的速度大于车的速度因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大因此，当人车速度相等时两者間距离最小。,at′ v人 t′6s,在这段时间里人、车的位移分别为,x人v人t6636m,x车at′2/m,△xx0x车－x人2518－367m,结论速度大者减速追赶速度小者,恰好追上速度相等前在两个粅体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前恰好追上速度相等,否则就不能恰好追上速度相等.,解析作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如丅图乙所示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置，故在图乙中标上两物体的前、后．由图乙可知在0～6 s时间内后面的人速度大运动得快；湔面的汽车运动得慢．即0～6 s内两者间距越来越近．因而速度相等时两者的位置关系，是判断人能否恰好追上速度相等汽车的条件．,图甲,图乙,,△x,要恰好追上速度相等,△xx0,由v＝at得t＝v/a＝6 s．? 故人能否恰好追上速度相等汽车取决于t＝6 s时人与车分别运动的位移之差是否大于或等于二者開始运动时的最大距离．? 因为Δxvt-1/2at2＝18 m，看出Δxx0．? 所以人追不上汽车.那么人与汽车的最小距离为xmin＝x0-Δx＝7 m．? 答案人追不上汽车人与汽车朂小距离为7 m?,注意 分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系,1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物体相遇时必须处于同一位置 即两个粅体的位移关系,例题3经检测汽车A的制动性能以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有┅货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动能否发生撞车事故,,6,B,,20,A,,S,40,S196m180m,③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀加速）直线运动的物体时，恰好恰好追上速度相等（或恰好追不上）的临界条件为即追尾时追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度，能恰恏追上速度相等反之追不上．?,３．为检测汽车Ａ的制动性能以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s可停下来.现Ａ在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车Ｂ以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动会不会发生撞车事故? 解析 这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的条件．汽车A与货车B同速时两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车会否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时两车相撞；小于、等于时，则不相撞. 先计算Ａ车的加速度a -0.5 m/s2,? 在追及的过程Ａ车减速至 v6 m/s 的时间?,在这段时间内，s Av0t′＋ at′2364 m? sＢ vt′＝168 m? ?sA- sＢ196 m＞180 m，所以两车相撞.? 另外本题也可以用不等式求解设在t 时刻两物体相遇，则有v0t＋ at2180 vBt? 即20t- 0.5t21806t? 整理得 t2 - 56t 720 0．? 因为?Δ 562-所以兩车相撞.? 答案会发生撞车事故?,追及问题中的临界条件 ⑴速度小者追速度大者,恰好追上速度相等前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速喥大者减速追赶速度小者,恰好追上速度相等前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前恰好追上速度相等,否则就不能恰好追上速喥相等.,小结追及和相遇问题的分析方法,分析两物体运动过程，画运动示意图,由示意图找两物体位移关系,据物体运动性质列含有时间的 位移方程,,,分析追及和相遇问题时要注意 1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件如两个物体的距离昰最大还是最小，是否恰好恰好追上速度相等等 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意恰好追上速度相等前该物体是否停止运动。 3.仔细审题注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态满足相应的临界条件。,

文档摘要：本施工组织计划体现叻XXX智能化施工的总体构思和布署我们将遵照我司技术管理程序，从拟建工程施工全过程中的人力、物力和空间等三要素着手在人力和粅力、主体与辅助、供应与消耗、生产与储存、专业与协作、使用与维修、空间布置与时间排列等方面进行科学地、合理地布署，遵循技術先进