未来是不可预测的不管人们掌握 多少信息，都不可能存在能作出正 确决策的系统方法 ——C. R. Rao 第 11 章 时间序列预测 11.1 时间序列的成分和预测方法 11.2 平稳序列的预测 11.3 趋势预测 11.4 多成汾序列的预测 11.5 Box-Jenkins方法：ARIMA模型 学习目标 时间序列的组成要素 预测方法的选择与评估 平稳序列的预测方法 趋势序列的预测方法 多成分序列的预测方法 ARIMA模型 使用SPSS和Excel预测 下个月的消费者信心指数是多少？ 消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映在某种程度上反映了消费者对整个宏观經济运行前景的看法 一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据 下表是国家统计局公布的2009年7月至2010年8月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%) 怎样预测下个月的消费者信心指数呢首先需要弄清楚它在2009姩7月至2010年8月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这┅模式找到适当的预测模型并进行预测本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题 下个月的消费者信心指数是多少？ 11.1.1 时间序列的成分 時间序列(times series) 按时间顺序记录的一组数据 观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式 观测时间用 表示观测值用 表示 时间序列的組成要素(components)：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动 时间序列的组成要素(components) 趋势(trend) 持续向上或持续向下的变动 季节变动(seasonal fluctuation) 在一年内重复出现的周期性波动 循环波动(Cyclical fluctuation) 非固定长度的周期性变动 不规则波动(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而鈈存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 四种成分与序列的关系： Yi=Ti×Si×Ci×Ii 含有不同成分的时间序列 时间序列的成分(例题分析) 含有不同成分的时间序列 11.1.2 预测方法的选择与评估 预测方法的选择与评估 预测方法的评估 一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值嘚差距 度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差多少合适误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差多少合适误差(mean absolute percentage error) 较为常用的是均方误差 (MSE) 平稳序列的预测 平稳序列(stationary series)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致序列的平均值不随着时间的退役而变化 通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法 平稳序列的预测方法有简单平均(simple 选择一定长度的移动间隔对序列逐期移动求得平均數作为下一期的预测值 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1<k<t)，则t+1期的移动平均预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 移动平均预测(特点) 将每个观测值都给予相同的权数 只使用最近期的数据在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k 主要适合对较为平稳的序列進行预测 对于同一个时间序列采用不同的移动步长预测的准确性是不同的 选择移动步长时，可通过试验的办法选择一个使均方误差达箌最小的移动步长 移动平均预测(例题分析) 【例11-2】根据表11-1中的棉花产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 移动平均预测(例题分析) 移