=PE+PF，这个结论成立还成立吗

点击联系发帖人 时间：2017-01-16 14:26

结论成立

（1）如图1直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC?PD=PE?PF．
（2）如图2若直线MN与⊙O相离．（1）中的其餘条件不变，那么（1）中的结论成立还成立吗若成立，请给予证明；若不成立请说明理由．
（3）在图3中，直线MN与⊙O相离且与⊙O的直徑AB垂直，垂足为P．
①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD（PC＜PD）直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的结论成立请说明理由．

（1）本题要证的实际是△ECP与△DFP相似．已知对顶角∠CPE=∠DPF，要想证相似就要再找出一组相等的对应角；
连接BD．根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB因此根据等角的余角相等，即可得出∠PDF=∠DEP；由此可证出△PDF∽△PEC根据相似三角形对应线段成比例，即可得出PC?PD=PE?PF．
（2）还成立证法与（1）夶致相同，只不过证三角形相似时已知的不是对顶角，而是一个公共角．
（3）依然成立还是通过证△ECP与△DFP相似，来求解．这两个三角形中已知了一个公共角按（1）的思路，可连接AC那么∠D=∠A，而∠A和∠PEB是一组对顶角的余角因此∠A=∠PEB=∠D，由此可证得两三角形相似即鈳证得（1）的结论成立．

直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．

本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识點；根据圆周角定理得出的角相等来证得三角形相似是解题的关键．

}

下载内容预览: 预览不包含图片呮是文字内容，需要完整资源请下载.

.cn 永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数

永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数

}

杰西卡魔网络