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新华社莫斯科4月26日电（记者 张继业）俄罗斯总理梅德韦杰夫26日称，俄一季度国内生产总值（GDP）下降1.4%，经济仍处于萎缩态势。
b?b?i?n?投?诉?平?台?。
伦敦马拉松诞生于1981年，当时受到纽约马拉松的启发而设立。伦敦马拉松每年4月下旬举行，绝对是每一个跑手的节目。宽阔的场地，景色优美的路线，观众排山倒海的欢呼声，再加上快速路线和几乎完美无暇的组织工作，这一切无疑深深吸引着马拉松资深跑手。
新华社莫斯科4月26日电（记者 张继业）俄罗斯总理梅德韦杰夫26日称，俄一季度国内生产总值（GDP）下降1.4%，经济仍处于萎缩态势。
中新网4月27日电 据韩媒报道，韩国外交部长官尹炳世和美国驻韩国大使李柏特本月27日在首尔市富拉泽酒店举行的第二届韩美空间政策对话开幕仪式上签署旨在推动两国太空领域合作的协定，并表示这标志着韩美牢固同盟关系扩至太空领域合作。
据今日俄罗斯通讯社消息，当天俄经济发展部召开扩大会议，梅德韦杰夫在会上表示，2015年俄罗斯经济整体上没有出现危机加剧态势，但经济仍然处于萎缩状态。
世卫组织总干事陈冯富珍表示：“与该疫情相关的黄热病例陆续在其他非洲和亚洲国家出现，我们尤其关切都市区域处于传播风险中，我们强烈敦促所有前往安哥拉的游客确保接种并携带有效的接种证明。”
据报道，协定旨在奠定韩美双方太空领域合作相关的法律和制度基础，合作领域包括空间物理、地球观测、地球科学、航空、空间探测、太空教育、太空技术等。YY帐号登录
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n变换成数列B
i+1|（i=1，2，…，n-1），且b
1|，这种“T变换”记作B
n）．继续对数列B
n进行“T变换”，得到数列C
n，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A
3：4，2，8和A
4：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：A
4一定能经过有限次“T变换”后结束．
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i∈N，i=1，2，…，n），定义“T变换”：T将数列A
n变换成数列B
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1|，这种“T变换”记作B
n）．继续对数列B
n进行“T变换”，得到数列C
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（Ⅰ）试问A
3：4，2，8和A
4：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：A
4一定能经过有限次“T变换”后结束．
i∈N，i=1，2，…，n），定义“T变换”：T将数列A
n变换成数列B
i+1|（i=1，2，…，n-1），且b
1|，这种“T变换”记作B
n）．继续对数列B
n进行“T变换”，得到数列C
n，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A
3：4，2，8和A
4：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：A
4一定能经过有限次“T变换”后结束．
科目:最佳答案
数列A3：4，2，8不能结束，各数列依次为2，6，4；4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；…．从而以下重复出现，不会出现所有项均为0的情形．&…（2分）数列A4：1，4，2，9能结束，各数列依次为3，2，7，8；1，5，1，5；4，4，4，4；0，0，0，0．…（3分）
A3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件是a1=a2=a3．…（4分）若a1=a2=a3，则经过一次“T变换”就得到数列0，0，0，从而结束．&…（5分）当数列A3经过有限次“T变换”后能够结束时，先证命题“若数列T（A3）为常数列，则A3为常数列”．当a1≥a2≥a3时，数列T（A3）：a1-a2，a2-a3，a1-a3．由数列T（A3）为常数列得a1-a2=a2-a3=a1-a3，解得a1=a2=a3，从而数列A3也为常数列．其它情形同理，得证．在数列A3经过有限次“T变换”后结束时，得到数列0，0，0（常数列），由以上命题，它变换之前的数列也为常数列，可知数列A3也为常数列．&…（8分）所以，数列A3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件是a1=a2=a3．
证明：先证明引理：“数列T（An）的最大项一定不大于数列An的最大项，其中n≥3”．证明：记数列An中最大项为max（An），则0≤ai≤max（An）．令Bn=T（An），bi=ap-aq，其中ap≥aq．因为aq≥0，所以bi≤ap≤max（An），故max（Bn）≤max（An），证毕．&&&&&&&…（9分）现将数列A4分为两类．第一类是没有为0的项，或者为0的项与最大项不相邻（规定首项与末项相邻），此时由引理可知，max（B4）≤max（A4）-1．第二类是含有为0的项，且与最大项相邻，此时max（B4）=max（A4）．下面证明第二类数列A4经过有限次“T变换”，一定可以得到第一类数列．不妨令数列A4的第一项为0，第二项a最大（a＞0）．（其它情形同理）①当数列A4中只有一项为0时，若A4：0，a，b，c（a＞b，a＞c，bc≠0），则T（A4）：a，a-b，|b-c|，c，此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；若A4：0，a，a，b（a＞b，b≠0），则T（A4）：a，0，a-b，b；T（T（A4））：a，a-b，|a-2b|，a-b此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；若A4：0，a，b，a（a＞b，b≠0），则T（A4）：a，a-b，a-b，b，此数列各项均不为0，为第一类数列；若A4：0，a，a，a，则T（A4）：a，0，0，a；T（T（A4））：a，0，a，0；T（T（T（A4）））：a，a，a，a，此数列各项均不为0，为第一类数列．②当数列A4中有两项为0时，若A4：0，a，0，b（a≥b＞0），则T（A4）：a，a，b，b，此数列各项均不为0，为第一类数列；若A4：0，a，b，0（a≥b＞0），则T（A）：a，a-b，b，0，T（T（A））：b，|a-2b|，b，a，此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列．③当数列A4中有三项为0时，只能是A4：0，a，0，0，则T（A）：a，a，0，0，T（T（A））：0，a，0，a，T（T（T（A）））：a，a，a，a，此数列各项均不为0，为第一类数列．总之，第二类数列A4至多经过3次“T变换”，就会得到第一类数列，即至多连续经历3次“T变换”，数列的最大项又开始减少．又因为各数列的最大项是非负整数，故经过有限次“T变换”后，数列的最大项一定会为0，此时数列的各项均为0，从而结束．…（13分）
解析（Ⅰ）解：数列A
3：4，2，8不能结束，各数列依次为2，6，4；4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；…．从而以下重复出现，不会出现所有项均为0的情形．&…（2分）
4：1，4，2，9能结束，各数列依次为3，2，7，8；1，5，1，5；4，4，4，4；0，0，0，0．…（3分）
（Ⅱ）解：A
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件是a
3．…（4分）
3，则经过一次“T变换”就得到数列0，0，0，从而结束．&…（5分）
3经过有限次“T变换”后能够结束时，先证命题“若数列T（A
3）为常数列，则A
3为常数列”．
3时，数列T（A
由数列T（A
3）为常数列得a
3，从而数列A
3也为常数列．
其它情形同理，得证．
3经过有限次“T变换”后结束时，得到数列0，0，0（常数列），由以上命题，它变换之前的数列也为常数列，可知数列A
3也为常数列．&…（8分）
所以，数列A
3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件是a
（Ⅲ）证明：先证明引理：“数列T（A
n）的最大项一定不大于数列A
n的最大项，其中n≥3”．
证明：记数列A
n中最大项为max（A
n），则0≤a
q≥0，所以b
n）≤max（A
n），证毕．&&&&&&&…（9分）
4分为两类．
第一类是没有为0的项，或者为0的项与最大项不相邻（规定首项与末项相邻），此时由引理可知，max（B
4）≤max（A
第二类是含有为0的项，且与最大项相邻，此时max（B
4）=max（A
下面证明第二类数列A
4经过有限次“T变换”，一定可以得到第一类数列．
不妨令数列A
4的第一项为0，第二项a最大（a＞0）．（其它情形同理）
4中只有一项为0时，
4：0，a，b，c（a＞b，a＞c，bc≠0），则T（A
4）：a，a-b，|b-c|，c，此数列各项均不为0
或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；
4：0，a，a，b（a＞b，b≠0），则T（A
4）：a，0，a-b，b；T（T（A
4））：a，a-b，|a-2b|，a-b
此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；
4：0，a，b，a（a＞b，b≠0），则T（A
4）：a，a-b，a-b，b，此数列各项均不为0，为第一类数列；
4：0，a，a，a，则T（A
4）：a，0，0，a；T（T（A
4））：a，0，a，0；T（T（T（A
4）））：a，a，a，a，
此数列各项均不为0，为第一类数列．
4中有两项为0时，若A
4：0，a，0，b（a≥b＞0），则T（A
4）：a，a，b，b，此数列各项均不为0，为第一类数列；
4：0，a，b，0（a≥b＞0），则T（A）：a，a-b，b，0，T（T（A））：b，|a-2b|，b，a，此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列．
4中有三项为0时，只能是A
4：0，a，0，0，则T（A）：a，a，0，0，T（T（A））：0，a，0，a，T（T（T（A）））：a，a，a，a，此数列各项均不为0，为第一类数列．
总之，第二类数列A
4至多经过3次“T变换”，就会得到第一类数列，即至多连续经历3次“T变换”，数列的最大项又开始减少．
又因为各数列的最大项是非负整数，故经过有限次“T变换”后，数列的最大项一定会为0，此时数列的各项均为0，从而结束．…（13分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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