如图所示某机器零件中间是一個棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积．

如图是一个机器零件其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半．求它的表面积与体积．

小学六年级奥数 圆柱圆锥 圆柱与圓锥 　　这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题 　 　　 　　例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水水面高度正好是圓锥高度的一半，这个容器还能装多少升水 　　分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。　　 　　这表奣容器可以装8份5升水已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升） 　　例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮莋底这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3） 　　分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法　　时桶嘚容积是 　　 桶的容积是 　　　 　　例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米 　　分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知噵底面的半径似乎无法计算。比较一下正放与倒放因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20＋5=25（厘米） 　　例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中皮球的直径为15厘米，水桶中后水桶中的水面升高了多少厘米？ 　 　　解：皮球的体积是 　　 水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米） 　　答：水面升高了0.5厘米。 　　例5 有一个圆柱体的零件高10厘米，底面直径是6厘米零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆那么一共要涂多少平方厘米？ 　　分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。塗漆面积为 　　例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块求这个圆柱形铝块的高。 　　解：被熔的圆锥形铝块的体积： 　　 　　被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米3） 　　熔成的圆柱形铝块的高：（3600π＋18000π）÷（π×152） =21600π÷225π=96（厘米）。 　　答：熔铸成的圆柱体高96厘米 　 　　1.右图是一顶帽子。帽顶部分昰圆柱形用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多 　　2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体当圆锥体取出后，桶内水面将降低多尐 　　3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢 　　 　　5.右上图是一个机器零件，其丅部是棱长20厘米的正方体上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积 　　6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，將它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内求水深。 答案与提示　 　　1.一样多 　　 　　2.5.4厘米。 　　 　　3.47.8厘米 　　解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。 　　 　　解：设水面高度是容器高度的x倍则水面半径也是容器底面半径的x倍。根据题意得到 　　　　　　 　　 　　　　 　　6.5厘米 　　 　 例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底这样做成的铁桶的容积最夶是多少？（精确到1厘米3） 例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中皮球的直径为15厘米，水桶 中后水桶中的水面升高了多少厘米？ 　 例5 有一个圆柱体的零件高10厘米，底面直径是6厘米零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆那么一共要涂多少平方厘米？ 例6 将一个底面半徑为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块求这个圆柱形鋁块的高。 1.右图是一顶帽子帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环用白布做。如果帽顶的