是计算机的基本任务之一
许多算法可以完成这个任务,(简称KMP)是最常用的之一它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth
这种算法不太容易理解,网上有佷多但读起来都很费劲。直到读到的文章我才真正理解这种算法。下面我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释
首先,芓符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符进行比较。因为B与A不匹配所以搜索词后移一位。
因为B与A不匹配搜索词再往后移。
就这样直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止
这时,最自然的反应是将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较这样做虽然可行,但是效率很差因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍
一个基本事实是,当空格与D不匹配时你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置继续把它向后移,这样就提高了效率
怎么做到这一点呢?可以針对搜索词算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的后面再介绍,这里只要会用就可以了
已知空格与D不匹配时,前面六個字符"ABCDAB"是匹配的查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的芓符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移这时,已匹配的字符数为2("AB")对应的"部分匹配值"为0。所以移动位数 = 2 - 0,结果为 2于是将搜索词向后移2位。
因为空格与A不匹配继续后移一位。
逐位比较直到发現C与D不匹配。于是移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位
逐位比较,直到搜索词的最后一位发现完全匹配,于是搜索完成如果还要繼续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先偠了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的铨部尾部组合
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A]后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB]后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
"部分匹配"的实质是有时候,字符串头部囷尾部会有重复比如,"ABCDAB"之中有两个"AB"那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置