已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）
解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线． ∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB， ∴EF⊥GF 则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90° ∴在直角△GEF中，sin∠GEF= ∴∠GEF=30°．故选D．
（ 9分） “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：小题1:（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； 小题2:（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为______； 小题3:（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
（a＞0，b＞0），化简：
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旗下成员公司已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）A．90°B．45°C．60°D．30°
仙君TA0089
设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．
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设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．
本题考点：
异面直线及其所成的角．
考点点评：
本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GF∥AB，GE∥CD，进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角，是解答本题的关键
扫描下载二维码在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为 ___ ；四面体ABCD外接球的面积为 ___ ．
_末家男人丶凜
从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4由余弦定理cos∠AED=，∴∠AED是钝角∴sin∠AED=∴四面体ABCD的体积V=△BCDoADosin∠AED==∵四面体ABCD的外接球半径R=2+52+624=∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π故答案为：，43π
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由已知中四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6，我们易计算出底面BCD的面积，从A向BC作高，垂足E，解三角形AED可以求出sin∠AED，进而计算出底面BCD上的高，代入棱锥体积公式，四面体ABCD的体积，再由对等四面体外接球半径公式，求出四面体ABCD外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出四面体ABCD外接球的面积．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．
考点点评：
本题考查的知识点是棱锥的体积和球的表面积，其中计算棱锥体积是，确定棱锥的高是关键，而求三棱锥的外接球表面积时，最难的问题是求外接球的半径，这里引入对等外接球的半径公式，非常重要．
取BC的中点E，连接AE，DE 由AB=CD=5,AC=BD=5 =》AE垂直BC DE垂直BC
=》BC垂直 ADE ，AE=DE=4 取AD中点F，=》EF垂直AD，EF=√7 =》V=1/3 *S（AED）*BC=6√7圆心在EF上，由等腰三角形AED 及各边关系可得结论
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BD⊥面ABC在四面体ABCD中.已知AB=AC=3.BD=BC=4
根号5sin角ABC=(根号5)/=161/3r=3&#47:3,使O到△ABC面的距离为2,在垂线上取点O(与D点同侧);(2*根号5)过△ABC的外接圆圆心作△ABC所在面的垂线:OA=OD=RR²=2&#178,连结OB,OD易得;20)=2;+r&#178,3先求△ABC的外接圆半径r三条边分别为;(2*sin角ABC)=9/20R=根号(161&#47,4为等腰△底边4上的高
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如图所示,设P为BC的中点,连接MP,NP 和MN.因为A,N分别为AB和CD的中点,MP//AC, PN//BD,|MP|=1/2 |AC| =2, |PN|=1/2 |BD| =1.5MP与PN的夹角,&MPN,为空间直线AC和BD的的夹角.&因为AC ⊥ BD,所以&MPN=90°, 即三角形MPN为直角三角形,Tan(&MNP)=|MP|/|PN| =2/1.5=4/3.&PN//BD,所以MN与PN的夹角(&MNP) 即为MN与PD的夹角,即MN与PN夹角的正切值为4/3.
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　　4/3，取AD中点E，则∠MEN=90°。　　　　　如图：
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