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核心提示：微信表情摇色子可以控制吗如果你有一台智能手机或苹果手机，如果你在上面装了某个软件，那么你今年的春节很可能是在下面这样的场微信表情摇色子可以控制吗
如果你有一台智能手机或苹果手机，如果你在上面装了某个软件，那么你今年的春节很可能是在下面这样的场景中度过的：
这也使得众多的网友发出了下面的感慨：&
24小时联系电话：
而最近几天不少群里面又流行起来一种&红包接力&的玩法，大概的规则是：群里面先由一人发一个红包，然后大家开始抢，其中金额最大的那个人继续发新一轮的红包，之后不断往复循环。
这时候大家或许就会问了，一直这么玩下去会有什么结果呢？是&闷声赚大钱&了，还是&错过几个亿&了？是最终实现&共同富裕&了，还是变成&寡头垄断&了？要回答这些问题，我们不妨用统计模拟的方法来做一些随机实验，得到的结果或许会让你大跌眼镜呢。
& & & & & &红包进阶模型&&分布&
复习一下刚才的切面条模型要点。
1 一次可以生成n个随机数，且总和为1，这样每个数乘以红包总金额就是每个人分得的钱；
2 每个随机数的期望应该均等，即n分之一，这是为了保证大家抢红包机会平等；
现在我们为它增加一个第三条：&
有一个参数可以用来调节红包的&公平&程度。这里的公平不是指机会公平，而是说每次发红包大家实际拿到手的钱是不是相近，即金额分配的波动性是大还是小。
比如100元的红包发给10个人，如果每人都是10元左右，我们认为这种分配更公平些；如果最少的才0.8元，最多的有20元，显然就有失公允了（不幸的
是作者好几次碰到这种情况&&）。
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幸运的是，在众多的随机变量分布中，有一个&狄利克雷分布&非常适合上面列出的这些情况。狄利克雷分布本身有n个参数，但为了满足条件2，我们可以只用一个参数 & 来决定它的具体形式。& 越大，每人分得的金额比例就越倾向于平均，反之则波动性越大。
更幸运的是，我们开始提出的切面条分法，恰恰就是当&=1的时候，狄利克雷分布的最简单状态。
刚才切面条的结果，也就是&=1时的狄利克雷分布生成的随机数
0.， 0.，0...
而下面是&=10时的一组随机数：&
0.....1703169
可以看出，当&=1时，金额分配的变动性非常大，而在&=10的情形下，金额的分配就平均多了。
& & & & 模拟接力游戏，开始 &&
了这个假想的红包分配机制，我们就可以来模拟红包接力的游戏。首先假设我们有一个50人的群，每人初始手头上的可用金额为50元（这里是为了产生&破产&
现象而故意放低的，土豪们请忽略此设定），根据规则，每次红包的总金额是20元，发放给10个人，其中抢得最大红包金额的人将发出下一轮的红包。如果某人
发完红包后余额变成了负值，就不能再继续抢红包（请原谅这个丧心病狂的设定&&），因为他/她已经发不起下轮红包了，但允许现在其余额为负。&
在我们的模拟中，依然对实际情况##，大家可能会根据自己余额的多少来决定是否继续参加，但在此我们忽略了这种可能。
我们设定 &=2，并让红包接力100次，最后大家的余额如下：&
31.24 82.69 18.07 44.56 62.87 33.40 47.00 45.55 77.11 70.44
54.28 26.98 54.74 80.30 28.32 43.98 48.80 82.69 82.94 -11.00
34.30 80.64 60.68 47.34 40.13 52.55 23.39 62.67 92.20 72.43
41.55 40.12 50.51 81.30 51.17 43.36 34.93 64.38 42.70 -8.90
9.10 78.61 46.35 64.18 61.90 13.61 50.01 68.51 41.21 54.14
可 以看出，有两位朋友不幸破产了，而最后资产最多的有92.20元，几乎翻了一倍。一个很明显的事实是，破产的玩家都是因为&中头奖&中得太多了，
导致入不敷出。相反，最终收得92.20元的这位玩家属于&闷声发大财&。经统计，他/她获得第一名0次，第二名3次，第三名2次，第四名2次，第五名4
次，等等。
下面展示了每个人的金钱变动状况：&
24小时联系电话：
当然，概率面前人人平等，没有谁能预知自己抽中红包后会是最大的还是最小的，所以从对称性的角度考虑，个人选择的结果是完全随机的。但是，从整个群的角度来看，有一个指标却在悄悄发生变化，那就是这个群的&贫富差距&。
& & & & & & & & 平均还是独大？基尼系数来判断 &
我们注意到，在游戏最开始的时候，大家的资金都是一样的（50元），而在100次接力之后，几家欢喜几家愁，贫富差距被拉大了。于是我们有两个很自然的问题：1. 如何量化这种贫富差距？2. 随着游戏的进程，贫富差距会有怎样的变化？&
对 于第一个问题，我们可以借用经济学中的一个概念来予以回答，那就是所谓的&基尼系数&（Gini
Coefficient）。基尼系数通常被用来衡量一个国家居民收入的公平性，其取值在0到1之间，越大表示贫富差距越大，即少部分的人掌握了这个经济体
大部分的收入。基尼系数的计算公式可以在它的维基页面中找到，对于之前的模拟游戏结果，计算出的基尼系数是0.2551。
这个结果的绝对数值可能并没有太大的意义，因此我们在每一轮接力之后都计算出当时这个群的基尼系数，然后观察它的变化。结果如下：
这里我们将接力次数延长到了500次。可以看出，随着接力的进行，基尼系数的整体趋势是在不断变大的，意味着贫富差距会随着游戏的进行变得越来越大。这其
实很好理解：总是会有人因为拿了太多头奖而破产，这样财富会在越来越少的人中间进行分配，所以相应地贫富差距就拉大了。
24小时联系电话：
& & 红包越&公平&，贫富差越大&
前 面提到，在我们的模型中有一个参数 &
用来控制红包金额分配的&公平&程度（或者更准确地说，是&平均&的程度，因为就机会而言，每个人分得金额的可能性都是相同的，但就每一次实际分得的金额
而言，& 越大，这种分配越倾向于平均，即结果的波动性越小）。下图展示了一组随机模拟实验的结果，其中我们模拟了20次红包接力的游戏，10次取
&=2， 另外10次取 &=20。每次游戏中，红包都接力了500次。
可以看出，红线和蓝线虽然有所重叠，但总体来看蓝线的取值要比红线更大，也就是说，红包金额越&公平&，贫富差距反而会越大。
这 个结论看起来可能有些反直觉，但其实也合情合理：如果红包的分配是绝对公平的，那么第一名得到的金额就将是2元，而下一轮又必须送出20元，所以
总共亏损18元；如果红包金额的波动性很大，就会有一部分人得到的金额小于2元，而第一名就会得到更多，也就更不容易破产。所以说，一个规则是否真的&公
平&，不能只看其表面。
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