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“错解”是“沃土”，亦是“乐园”
摘 要：教师在教学中，不仅要帮助学生展示他们的思维过程，而且要向学生索要思维形成的缘由. 不但要让学生暴露成功的思维过程，还要暴露失败的思维过程. 暴露由失败走向成功的思维过程，讲一讲发生错误的心路历程，谈一谈取得成功的秘诀与心得，让学生在对与错这一矛盾体系中学会析错、纠错，汲取教训，开拓创新，觅取真知.　　关键词：中国原创论文网错解；课堂意外；教学资源　　爱因斯坦说：“一个人在科学探索的道路上走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误.” 我们在解题时，当然力求做到尽可能不犯错误，但当错误不期而至时，要学会善待和包容错误，同时要冷静思考，严谨推理，仔细分析这位“客人”拜访的时机与缘由，要挖掘产生错的根源，是知识与技能的缺陷，还是意志品质与心理方面的因素.　　[?] “错解”是一种重要的教学资源　　教材是经过教学实践“千锤百炼”、反复打磨出来的精品课程资源，是广大教育专家殚精竭虑的结晶，是教师实施新课程标准的重要依据和标尺. 通过积极、细心、缜密的备课，教师对授课的过程都有一个大致的步骤，对如何突出教学重点都有确定的应对策略，对如何突破教学难点都有明确的预设轨迹与预设目标，对某个知识点如何做到出新、出彩、出巧，也能基本做到运筹帷幄、运用自如.　　然而在“以生为本”的课堂教学中，由于学生的视野开阔、思维活跃，认知结构参差不齐，课堂中难免有许多的“错解生成”，甚至发生教师想象不到的“课堂意外”. 如何全面监控学生的所有信息，尊重学生的全面思维与观点，捕捉现场生成性数学资源， 善待错解生成的“课堂意外”，拓展数学课堂教学深度，设法引发学生争辩，激活学生辨析思维，实现“课堂意外”的无痕应对，使“节外生枝”、“错解”成为教学成功的夺目亮点，让数学学习在“曲折”中走向“深刻”，这些都是教师设计教学的“可遇而不可求”的教学资源.　　[?] “错解”是学生进步的阶梯　　钱学森曾说：“正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座.” 恩格斯说过：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯的错误的后果中学习来得快.” 皮亚杰曾经说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断反思思考招致错误的缘由并逐渐消除错误的过程.” 布鲁纳说：“学生的错误是有价值的. 的确，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平不断提升，并逐渐接近成熟的过程.” 由此可见，“错误”的教育价值在伟人心里都具有举足轻重的地位，而“错解”是学生解题过程中最常见的一种思维呈现形式，它是活跃学生思维的“润滑剂”，是引领学生奔向正确思维道路的“助推器”.　　[?] 高效地实施“错解”的教学资源给教师提出了更高的要求　　学会尊重学生，不仅仅是尊重学生的人格，尊重学生的一言一行，更要尊重学生的思维成果. 学生是课堂教学的主体，更是“教学资源”的重要构成和生成者. 他们在课堂教学活动中表现出来的学习兴趣、积极性、注意力、思维方式、合作能力，他们提出的问题、争论乃至错误的回答，都是教学过程中的必不可少的教学资源. 有时学生的错误在教师看来可能是稚嫩可笑的，但这位学生的错误可能代表了一部分学生的心声，让其说出来，甚至让其讲一讲发生错误的心路历程，有利于大家对错误的及时纠错、醒悟，避免重犯. 对于学生的知识性错误或技能性错误，教师要耐住心，要忍得住，舍得花时间并俯下身子聆听学生的心声，多鼓励学生亲自动脑想，亲自动手验证，适时引导学生找错、析错、戒错. 纠正错误急不得！教师不耐心的后果是“教师讲得多，导得多，学生错的仍然多”.　　对于有意义的“意外错解”，教师要抓住契机，设计方案，营造探究氛围，使“意外错解”的教学价值最大化. 要做到这些，就需要教师具备深厚的文化底蕴、善变的教学机智、高尚的人格魅力、超强的驾驭课堂能力. 如果没有丰富的临场处理经验，没有深厚的数学文化素养，没有机智的应变能力，是不可能在瞬间内完成对“意外错解”的无痕对接的. 面对“意外错解”时，教师要本着务实的治学态度，会就是会，不会就是不会，不要忽悠学生，让学生知道教师是人，不是知识的“神”，这有利于培养学生实事求是的求学态度，更有利于培养学生踏踏实实做事，实实在在做人.　　[?] 从鲜活的“错解”中提炼正确的解法　　心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻.” 在数学解题教学中，碰到学生有偏差或错误的解答是最常见的事，教师不要马上更正或否定，而要乐于和勇于向学生提供一个自由、民主的空间，让学生在寓教于乐、寓学于乐的教学氛围中把思考问题的思维过程展现出来. 通过学生之间思维的碰撞，教师再循循善诱，因势利导，逐步引导学生自己感悟、醒悟错误的根源，从而不仅有助于学生找到正确的解法，而且有助于学会正确的解法是如何找到的.　　1. 众多“错”中修正“错”　　案例1 在一个长为6 cm的密封正方体中放一个半径为1 cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子中不能到达的空间的体积.　　[图1][图2][图3][图4]　　教师将学生的几个典型错误结果写在黑板上，让学生自由讨论，既探出错因，又培养学生的团队协作精神.　　学生1：小球在盒子中不能到达的空间的体积为63-?π?13=216-π cm3，也就是正方体体积减去球的体积.　　学生2：因为6>2，所以球与正方体不是内切关系，所以学生1的解法不正确.　　教师：球与盒子的每个侧面相切时，切点组成的图形是边长为6 cm的正方形吗？[B][M][C][A][C′]　　图8　　这时应视射线CM在∠ABC内是等可能分布的，在AB上截取AC′=AC，则∠ACC′=67.5°，故满足条件的概率为=.　　虽然教材对第6题给出了答案和适当的解释，但仍有许多学生受本节例3的解题方法的影响，错误地认为点M在线段AB上分布是等可能的，即测度为线段；或者知道线段不能作为测度，但又说不清为什么. 像这样的疑难问题教师必须给出严谨的证明才能使学生彻底心服，彻底领悟.
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